Efetue as operações e simplifique:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar o produto de frações algébricas e simplificar o resultado. O conteúdo é frações algébricas envolvendo fatoração de polinômios quadráticos e diferença de quadrados, e vamos precisar usar essas fatorações para cancelar fatores comuns.
Passo 2
Vamos fatorar cada polinômio:
Para o numerador do primeiro fator:
Para o numerador do primeiro fator:
Para o denominador do primeiro fator (diferença de quadrados):
Para o numerador do segundo fator:
Para o denominador do segundo fator (quadrado perfeito):
Passo 3
Reescrevendo o produto com todos os fatores obtidos, temos:
$$
ac{(x+2)(x+4)}{2(6 - x)(6 + x)} ,\cdot,
ac{(x-6)(x+4)}{(x+4)^2}
ac{(x-6)(x+4)}{(x+4)^2}
$$
Passo 4
Agora cancelamos os fatores comuns. O fator
no numerador e denominador se anula completamente, e também podemos usar
:
$$
ac{(x+2)\cancel{(x+4)}\cancel{(x+4)}}{2\cancel{(6 - x)}(6 + x)},(x-6)
= -\frac{x+2}{2(x+6)}
= -\frac{x+2}{2(x+6)}
$$
Passo 5
Chegando à forma mais simples da expressão, com o sinal ajustado e sem fatores comuns remanescentes.
Resposta
-\frac{x+2}{2(x+6)}