Efetue as operações e simplifique:
x-1x^2+4 x+3-x-4x^2-x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diferença de duas frações algébricas e simplificar o resultado. O conteúdo principal é operações com expressões racionais, e vamos precisar fatorar polinômios no denominador e encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.

Passo 2

Primeiro, fatoramos cada denominador: o polinômio x^2+4x+3 se fatoriza como
x^2+4x+3=(x+1)(x+3)
e o polinômio x^2 - x -2 se fatoriza como
x^2 - x -2=(x-2)(x+1)

Passo 3

O mínimo múltiplo comum dos denominadores é então
(x+1)(x+3)(x-2)

Passo 4

Reescrevemos cada fração com esse denominador comum. Para a primeira fração multiplicamos numerador e denominador por (x-2):
x-1(x+1)(x+3)=(x-1)(x-2)(x+1)(x+3)(x-2)
Para a segunda fração multiplicamos numerador e denominador por (x+3):
x-4(x-2)(x+1)=(x-4)(x+3)(x+1)(x+3)(x-2)

Passo 5

Agora subtraímos os numeradores sobre o mesmo denominador:
(x-1)(x-2)-(x-4)(x+3)(x+1)(x+3)(x-2)

Passo 6

Expandindo os produtos no numerador:
(x-1)(x-2)=x^2-3x+2,
(x-4)(x+3)=x^2-x-12
Então o numerador fica
x^2-3x+2-(x^2-x-12)=-2x+14=2(7-x)

Passo 7

Portanto, a expressão simplificada é
2(7-x)(x+1)(x+3)(x-2), com as restrições de domínio xneq-1,-3,2.

Resposta

2(7-x)(x+1)(x+3)(x-2)

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