Efetue as operações e simplifique:
x+20x^2-16+2x+4

Passo 1

O enunciado pede para somar e simplificar as frações algébricas x+20x^2-16+2x+4. O conteúdo é operações com frações algébricas, e vamos precisar fatorar polinômios para encontrar um denominador comum e depois simplificar.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador x^2-16, que é uma diferença de quadrados:
x^2 - 16 = (x-4)(x+4)
Isso mostra que as frações têm restrição de domínio xneq4 e xneq-4.

Passo 3

Agora, reescrevemos cada fração sobre o mesmo denominador (x-4)(x+4). O segundo termo fica:
2x+4 = 2(x-4)(x+4)(x-4)

Passo 4

Portanto a soma é:
x+20(x-4)(x+4) + 2(x-4)(x-4)(x+4) = x+20 + 2(x-4)(x-4)(x+4)

Passo 5

Calculamos o numerador:
x+20 + 2(x-4) = x+20 + 2x -8 = 3x +12
Então chegamos a:
3x+12(x-4)(x+4)

Passo 6

Por fim, fatoramos 3x+12=3(x+4) e cancelamos o fator (x+4), obtendo:
3(x+4)(x-4)(x+4) = 3x-4, com as mesmas restrições de domínio xneq4 e xneq-4.

Resposta

3x-4,; xneq4,,-4

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