18 Determine as coordenadas do polinômio em relação:
(a) A base canônica de .
(b) A base
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
em e pede suas coordenadas em duas bases:
a base canônica ,
a base .
Para resolver, vamos usar a definição: as coordenadas de numa base são os escalares tais que
Passo 2
Na base canônica , o polinômio já está escrito como
Logo, as coordenadas de nessa base são
Passo 3
Na base , chamemos os escalares de coordenadas de e escrevamos
Passo 4
Expandindo o lado direito e agrupando termos em potências de , obtemos:
constante:
coeficiente de :
coeficiente de :
coeficiente de : .
Igualando aos coeficientes de , vem o sistema