Efetue os produtos dados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto entre os dois polinômios abaixo:
Informações dadas:
- O primeiro fator é
. - O segundo fator é
. - O objetivo é efetuar a multiplicação e apresentar o polinômio resultante.
Passo 2
Estratégia de cálculo (propriedade distributiva): multiplica-se cada termo do primeiro polinômio por todo o segundo polinômio e soma-se os resultados. Aqui é prático repartir assim:
Isso evita fazer todas as multiplicações isoladas e organiza o trabalho.
Passo 3
Multiplicando o primeiro trecho
. Multiplica-se o
por cada termo:
Portanto
Passo 4
Agora o segundo trecho
. Regras usadas:
- Ao multiplicar potências com a mesma base, soma-se os expoentes:
. - O sinal acompanha a multiplicação normal dos coeficientes.
Fazendo cada multiplicação:
Portanto
Passo 5
Somar os dois resultados obtidos (combinar termos semelhantes). Reunindo:
Agora combinar os termos que têm a mesma potência de
:
Assim o polinômio final, ordenado por potências decrescentes, é:
Passo 6
Verificação rápida (checagem): o grau do produto deve ser a soma dos graus dos fatores, ou seja
; o termo de maior grau deve ter coeficiente igual ao produto dos coeficientes principais:
. Isso confere com o resultado
, então a multiplicação está consistente.