Efetue os produtos dados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto entre dois polinômios:
Informações dadas:
- Primeiro polinômio:
. - Segundo polinômio:
.
O que se pede: efetuar a multiplicação e escrever o polinômio resultante simplificado (combinar termos semelhantes).
Passo 2
Ideia de cálculo (regra usada): ao multiplicar polinômios aplicamos a propriedade distributiva. Isso significa multiplicar cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo e somar os resultados. Se chamarmos
e
, então
Explicação das potências e coeficientes: ao multiplicar potências de
somam-se os expoentes, por exemplo
. Os coeficientes (números) multiplicam-se normalmente, por exemplo
.
Passo 3
Multiplicar o termo
por cada termo de
:
Cada linha usa: coeficiente = produto dos números; potência = soma dos expoentes de
.
Passo 4
Multiplicar o termo
por cada termo de
:
Passo 5
Somar todos os termos obtidos (antes de simplificar):
Agora combinar os termos semelhantes:
- Termos em
: (não há outro termo em ). - Termos em
: . - Termos em
: . - Termo constante:
.
Assim o polinômio simplificado, ordenado por grau decrescente, é
Passo 6
Cheque rápido para confiar no resultado:
- Grau do produto:
(corresponde ao presente). - Coeficiente líder:
(corresponde ao ). - Termo constante:
(confere com o constante final).
Bom trabalho — essa é a rotina padrão para multiplicar polinômios na prova: distribuir, multiplicar coeficientes, somar expoentes e combinar termos semelhantes.