Efetue os produtos dados a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar (expandir e simplificar) o produto das duas expressões:
Informações dadas:
- O primeiro fator é
. - O segundo fator é
.
Objetivo: calcular o produto e escrever o resultado de forma simplificada.
Passo 2
Uma identidade muito útil para produtos deste tipo (um binómio menos e mais) é a seguinte. Para quaisquer símbolos
e
vale:
Explicação da identidade (você pode usar isso na prova sem decorar demais, basta saber multiplicar):
Aqui a propriedade usada é a distributiva:
. As parcelas
e
se cancelam.
Passo 3
Identificamos na expressão os termos
e
:
Peguei esses valores direto dos fatores do enunciado.
Passo 4
Aplicando a identidade
ao nosso caso, precisamos calcular
e
.
Calcule
:
Comentário: ao elevar uma fração ao quadrado, eleva-se numerador e denominador separadamente.
Passo 5
Calcule
:
Passo 6
Agora subtraímos
de
:
Para somar ou subtrair frações é preciso ter denominador comum. O menor múltiplo comum de
e
é
. Convertendo cada fração para denominador
:
Subtraindo:
Passo 7
Opcionalmente, pode-se notar que o numerador é uma diferença de quadrados:
mas não há fator comum com o denominador
, portanto a forma
já está simplificada.