Calcule os produtos notáveis a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o quadrado do binómio dado. Informação fornecida:
- Expressão a ser expandida:
.
O que se pede: obter a forma expandida (desenvolver o produto notável).
Passo 2
Lembrando e demonstrando a fórmula do quadrado da soma: para quaisquer números
e
,
Desenvolvendo por distributividade (ou método FOIL: First, Outer, Inner, Last):
Como
, obtemos a forma conhecida
Aqui expliquei cada passo: multiplicar os dois binómios termo a termo e somar; a propriedade comutativa faz
e
serem iguais.
Passo 3
Identificar, na expressão
, os termos
e
da fórmula:
-
. -
.
Passo 4
Calcular
:
Explicação: elevar uma fração ao quadrado eleva numerador e denominador ao quadrado.
Passo 5
Calcular
:
Fazendo as operações em ordem conveniente, primeiro
(pois multiplicar por
cancela o denominador
), então
Alternativamente, podia-se rearranjar
; resultado igual.
Passo 6
Calcular
:
Passo 7
Agora temos os três termos da fórmula:
,
,
. Somando os termos semelhantes (o procedimento de juntar os termos resultantes da expansão) obtemos a expressão desenvolvida.