Efetue os produtos dados a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar o produto da expressão fornecida e simplificar o resultado. A expressão dada é:
Informações relevantes:
- A variável é
. - Como aparece
, devemos considerar que (divisão por zero não é definida). - O objetivo é multiplicar as duas expressões e simplificar o resultado.
Passo 2
Vou explicar o método que vou usar: a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. Ela diz que, para quaisquer quantidades
,
e
,
Isto significa que para multiplicar um termo por uma soma, multiplicamos o termo por cada parcela da soma e somamos os resultados. Aqui cada fator tem duas parcelas, então aplicamos a distributiva duas vezes (às vezes chamado de técnica “FOIL” em inglês: First, Outer, Inner, Last).
Passo 3
Aplicando a propriedade distributiva ao nosso produto, multiplicamos cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo. Escrevendo a expansão sem ainda simplificar:
Passo 4
Agora simplificamos cada um dos quatro produtos:
-
. -
, porque multiplicar uma quantidade pelo seu inverso dá (desde que ). -
pelo mesmo motivo anterior, com o sinal negativo. -
.
Substituindo essas simplificações na expansão temos:
Passo 5
Observamos que
e
se cancelam. Então sobra:
Essa é a forma simplificada do produto. Uma observação útil (identidade) é que isso é um caso particular da identidade
aqui com
e
, o que também leva a
.