Efetue os produtos dados:
-4 x^{3}\left(x^{2}+2 x-1\right)

Passo 1

O enunciado pede para efetuar o produto -4 x^{3}\left(x^{2}+2 x-1\right).
Informações dadas:
  • A expressão a multiplicar é -4 x^{3} por \left(x^{2}+2 x-1\right).
  • O objetivo é distribuir a multiplicação e simplificar o resultado.

Passo 2

Lembrando a propriedade distributiva: para quaisquer números ou expressões a, b, c vale
a(b+c+d)=ab+ac+ad.
Aqui a é -4 x^{3} e a soma dentro do parêntese é x^{2}+2x-1. Então vamos multiplicar -4 x^{3} por cada termo do parêntese separadamente.

Passo 3

Também vamos usar a regra de expoentes para multiplicação de potências com a mesma base:
x^{m}\cdot x^{n}=x^{m+n}.
No nosso caso, ao multiplicar x^{3} por x^{2} somam-se os expoentes: 3+2=5.

Passo 4

Multiplicando o primeiro termo do parêntese por -4 x^{3}:
-4 x^{3}\cdot x^{2}=(-4)\cdot (1)\cdot x^{3+2} = -4 x^{5}.
Expliquei: o coeficiente de x^{2} é 1, por isso aparece (-4)\cdot 1.

Passo 5

Multiplicando o segundo termo do parêntese por -4 x^{3}:
-4 x^{3}\cdot 2x = (-4)\cdot 2 \cdot x^{3+1} = -8 x^{4}.
Aqui somei os expoentes 3+1=4 e multipliquei os coeficientes (-4)\cdot 2 = -8.

Passo 6

Multiplicando o terceiro termo do parêntese por -4 x^{3}:
-4 x^{3}\cdot (-1) = (-4)\cdot(-1)\cdot x^{3} = 4 x^{3}.
Os sinais negativos se cancelam e o expoente permanece 3.

Passo 7

Agora somamos os três termos obtidos (não há termos semelhantes a combinar além destes) e escrevemos o polinômio final:
-4 x^{5} -8 x^{4} +4 x^{3}.

Resposta

-4 x^{5} -8 x^{4} +4 x^{3}

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