Efetue os produtos dados:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar o produto entre o monômio e o polinômio e apresentar o resultado simplificado. As informações dadas são:
- O monômio:
. - O polinômio:
.
A tarefa é multiplicarpor cada termo do polinômio e apresentar o polinômio resultante.
Passo 2
Vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição: para quaisquer números (ou expressões)
vale
Aqui
será o monômio
e
serão os termos do polinômio.
Também usaremos a regra de potências para produtos de potências de mesma base: para quaisquer inteiros ,
Também usaremos a regra de potências para produtos de potências de mesma base: para quaisquer inteiros
Nessa regra,
e
são os expoentes das potências de
; ao multiplicar, soma-se os expoentes. Ao multiplicar coeficientes numéricos, multiplica-se os números normalmente.
Passo 3
Aplicando a distributiva, multiplicamos
por cada termo do polinômio:
Passo 4
Calculemos termo a termo, mostrando coeficiente e expoentes:
- Para
: o coeficiente é e os expoentes somam . Logo . - Para
: o coeficiente é e os expoentes somam . Logo . - Para
: o coeficiente é e os expoentes somam . Logo . - Para
: o coeficiente é e o expoente de em é , então . Logo .
Passo 5
Juntando os termos obtidos:
Não há termos semelhantes a combinar além destes. É comum ordenar polinômios em potências decrescentes de
, o que já está feito.