Efetue a seguinte operação:
3+yy-1+13 y3 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: . Aqui, estamos lidando com frações e operações com elas. Para resolver, vamos precisar saber como somar frações e simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no numerador da expressão principal: . Para somar essas duas frações, precisamos de um denominador comum.

Passo 3

O denominador comum entre 3+yy-1 = (3+y) cdot 3y3y(y-1) = 3y(3 + y)3y(y - 1) e 13y = 1 cdot (y - 1)3y(y - 1) = y - 13y(y - 1) é o produto deles, ou seja, . Então, ajustamos as frações para terem esse denominador:

Passo 4

Agora que temos denominadores iguais, podemos somar as duas frações:
3y(3 + y) + (y - 1)3y(y - 1)
Vamos simplificar o numerador:
3y(3 + y) = 9y + 3y^2
Então:
9y + 3y^2 + y - 1 = 3y^2 + 10y - 1
Portanto, a soma das frações fica:
3y^2 + 10y - 13y(y - 1)

Passo 5

Agora, voltamos à expressão original:
3y^2 + 10y - 13y(y - 1)3y
Dividir por 3y^2 + 10y - 13y(y - 1) cdot 13y = 3y^2 + 10y - 19y^2(y - 1) é o mesmo que multiplicar por :

Passo 6

Para simplificar, vamos ver se conseguimos fatorar o numerador 3y^2 + 11y - y - 1 = y(3y + 11) -1(3y + 11) = (y - 1)(3y + 11) . Precisamos encontrar dois números que multiplicados dão (y - 1)(3y + 11)9y^2(y - 1) e somados dão 3y + 119y^2 . Esses números são e :
Então, a expressão fica:
Podemos cancelar o que está no numerador e no denominador:

Resposta

A expressão simplificada é:
3y + 119y^2

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