Sabendo que f(x)=x^2-2 x, g(x)=raiz[3]x^2 e h(x)=e^x+1 determine:
f circ h e calcule f circ h(-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções:
O que a gente precisa fazer é encontrar a composição das funções e depois calcular . Vamos precisar saber como fazer composição de funções, que é basicamente substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa (f circ h)(x) = f(h(x)) . Isso quer dizer que a gente vai substituir a função dentro da função . Matemáticamente, isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos substituir f(h(x)) = f(e^x + 1) = (e^x + 1)^2 - 2(e^x + 1) na função . Sabemos que , então:

Passo 4

Vamos expandir (e^x + 1)^2 = e^2x + 2e^x + 1 para simplificar a expressão. Usando a identidade f(h(x)) = e^2x + 2e^x + 1 - 2e^x - 2 :
Então substituindo de volta na expressão de :

Passo 5

Agora, vamos simplificar juntando os termos semelhantes:
f(h(x)) = e^2x + (2e^x - 2e^x) + (1 - 2) = e^2x - 1

Passo 6

Então, chegamos à expressão final da composição:
f circ h(x) = e^2x - 1

Passo 7

Agora vamos calcular f circ h(-2) = e^2(-2) - 1 = e^-4 - 1 . Basta substituir na expressão que encontramos:

Passo 8

Calculando f circ h(-2) approx 0,0183 - 1 = -0,9817 , que é aproximadamente :

Resposta

A composição é e é aproximadamente .

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