Sabendo que f(x)=x^2-2 x, g(x)=raiz[3]x^2 e h(x)=e^x+1 determine:
g circ g e calcule g circ g(2)

Passo 1

O enunciado pede para compor a função g(x)=raiz[3]x^2 com ela mesma e depois avaliar essa composição em x=2. Vamos usar regras de potências e propriedades de radicais para isso.

Passo 2

Primeiro escrevemos g(x) como potência: g(x)=raiz[3]x^2=(x^2)^1/3=x^2/3.

Passo 3

Agora definimos a composição:
g(g(x))=raiz[3]l(raiz[3]x^2r)^2
Ou, em potências,
g(g(x))=(x^2/3)^2/3

Passo 4

Usamos a regra de potências (a^m)^n=a^mn:
(x^2/3)^2/3=x^(2/3)cdot(2/3)=x^4/9
Assim, gcirc g(x)=x^4/9.

Passo 5

Por fim, avaliamos em x=2:
g(g(2))=2^4/9

Resposta

gcirc g(x)=x^4/9 e gcirc g(2)=2^4/9.

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