Efetue as seguintes operações em base 2 (mostrando os passos):
1011_{2}+110_{2}

Passo 1

O que o enunciado pede: somar os dois números em base 2
1011_2 \quad\text{e}\quad 110_2.
Informações fornecidas: os dois operandos binários são \,1011_2 e \,110_2. A tarefa é efetuar a soma e apresentar o resultado em base 2.

Passo 2

Relembrando as regras básicas da adição em binário (útil para a prova):
\begin{array}{lcl} 0+0=0 &\Rightarrow& \text{resultado }0,\\ \text{vai\,1? não} \\\\ 0+1=1 &\Rightarrow& \text{resultado }1,\\ \text{vai\,1? não} \\\\ 1+1=10_2 &\Rightarrow& \text{resultado }0,\\ \text{vai\,1 (carry 1)} \\\\ 1+1+1=11_2 &\Rightarrow& \text{resultado }1,\\ \text{vai\,1 (carry 1)} \end{array}ãã
Explicando em palavras: quando somamos dois bits iguais a 1, obtemos 0 e geramos um “vai 1” para a próxima coluna; se houver já um carry, somamos isso também (caso com três uns dá resultado 1 com carry 1).

Passo 3

Alinhar os números por coluna (mesma quantidade de dígitos), preenchendo com zeros à esquerda quando necessário:
\begin{array}{r} \;1011_2\\\\ +\,0110_2\\\ \hline \end{array}
Agora vamos somar coluna a coluna, da direita para a esquerda, lembrando de acompanhar o carry (vai 1).

Passo 4

Coluna das unidades (mais à direita): somamos os bits \,1 (do \,1011_2) e \,0 (do \,0110_2), sem carry inicial.
1+0=1
Resultado dessa coluna: colocar \,1. Carry gerado: \,0.

Passo 5

Segunda coluna da direita para a esquerda: bits \,1 (de \,1011_2) e \,1 (de \,0110_2), sem carry da coluna anterior.
1+1=10_2
Resultado dessa coluna: colocar \,0. Carry gerado: \,1.

Passo 6

Terceira coluna: bits \,0 (de \,1011_2) e \,1 (de \,0110_2), mais o carry \,1 vindo da coluna anterior. Então:
0+1+1 = 10_2
Resultado dessa coluna: colocar \,0. Carry gerado: \,1.

Passo 7

Quarta (e última) coluna alinhada: bits \,1 (de \,1011_2) e \,0 (de \,0110_2), mais o carry \,1.
1+0+1 = 10_2
Resultado dessa coluna: colocar \,0. Carry gerado: \,1.

Passo 8

Não há mais colunas a somar, mas ainda temos um carry final igual a \,1. Colocamos esse carry como novo dígito mais à esquerda. Portanto o resultado completo, juntando os bits obtidos (da esquerda para a direita do carry final), é:
10001_2

Passo 9

Verificação por conversão decimal (confere que não cometemos erro): converter os operandos para decimal e somar.
1011_2 = 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 8+0+2+1 = 11_{10}
110_2 = 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 4+2+0 = 6_{10}
11_{10}+6_{10}=17_{10}
Converter 17_{10} para binário: 17 = 16+1 = 2^4 + 2^0, portanto 17_{10}=10001_2, que coincide com o resultado obtido.

Resposta

10001_2

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