Converta
para a base 2 e depois para a base 16 .
Passo 1
O enunciado dá o número octal
e pede duas coisas: converter para a base 2 (binário) e depois para a base 16 (hexadecimal).
Informações relevantes: os dígitos do número octal são ,
e
.
Informações relevantes: os dígitos do número octal são
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): a base 8 é potência de 2, pois
. Isso significa que cada dígito octal pode ser representado exatamente por um bloco de 3 bits (3 dígitos binários). Então, para converter de octal para binário basta trocar cada dígito octal pelo seu equivalente em 3 bits. Vou listar a correspondência útil (tabela curta):
Passo 3
Aplicando a tabela ao nosso número
:
- O dígito
vira . - O dígito
vira . - O dígito
vira .
Concatenando os blocos (na mesma ordem dos dígitos) obtemos o binário:
Ou, sem espaços,
Esse é o número em base 2.
Passo 4
Agora vamos para a conversão para hexadecimal. Conceito importante: a base 16 também é potência de 2, pois
. Portanto, cada dígito hexadecimal corresponde a 4 bits. Método prático: use o binário obtido e agrupe em blocos de 4 bits, contando da direita para a esquerda; se necessário, coloque zeros à esquerda (padding) para completar o último bloco de 4.
Nosso binário atual tem 9 bits:
. Para agrupar em 4 bits precisamos de um múltiplo de 4; o próximo múltiplo é 12, então adicionamos 3 zeros à esquerda:
Agora separamos em blocos de 4:
Passo 5
Tabela curta de conversão de 4 bits para hexadecimal (apenas valores usados aqui):
Convertendo cada bloco:
-
-
(porque ) -
(porque )
Portanto o número em hexadecimal é
Passo 6
Verificação rápida (aula prática de checagem): converto
para decimal para confirmar que tudo bate.
Agora confiro que
é
em decimal:
E em hexadecimal
. Tudo confere.