Efetue as seguintes operações, levando em conta os algarismos significativos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão e respeitar os algarismos significativos:
Informações relevantes que o enunciado dá:
- O primeiro termo é
. - O segundo termo é o quociente
. - Notei que as unidades
no numerador e no denominador do quociente se cancelam, então o quociente é um número adimensional (sem unidade). - O enunciado exige que eu leve em conta as regras de algarismos significativos durante as operações.
Passo 2
Relembrando as regras de algarismos significativos que vou usar (a “aula curta”):
- Para multiplicação e divisão: o resultado deve ser apresentado com o mesmo número de algarismos significativos que o fator com menor número de algarismos significativos.
- Ex.: se divide
(4 algarismos significativos) por (7 algarismos significativos), o quociente final deve ter 4 algarismos significativos.
- Ex.: se divide
- Para adição e subtração: o resultado deve ser arredondado de acordo com o número de casas decimais do termo com menor precisão (isto é, o termo que tem menos casas decimais à direita da vírgula).
- Ex.: entre
(3 casas decimais) e (6 casas decimais), o resultado da soma deve ser arredondado para 3 casas decimais.
Explicação do porquê: multiplicação/divisão preservam a precisão relativa, por isso se usa número de algarismos significativos; adição/subtração preservam a precisão absoluta, por isso se usa casas decimais.
- Ex.: entre
Passo 3
Contagem dos algarismos significativos nos dados:
-
tem algarismos significativos e casas decimais. -
tem algarismos significativos. -
tem algarismos significativos.
Portanto, na divisão o número mínimo de algarismos significativos é(vindo de ).
Passo 4
Calcular o quociente numérico e arredondar segundo as regras:
Primeiro cálculo bruto:
Primeiro cálculo bruto:
(para obter esse valor pode-se transformar em inteiros:
e efetuar a divisão; aqui apresentei o valor com várias casas para poder arredondar corretamente.)
Agora aplicar a regra de divisão (resultado com
algarismos significativos). Os quatro primeiros algarismos significativos começam no primeiro dígito não nulo: em
os algarismos significativos são
inicialmente; olhando o quinto dígito (que é
), deve-se arredondar o quarto dígito para cima. Logo:
Passo 5
Preparar a soma usando as regras de adição/subtração:
- Primeiro termo:
(tem casas decimais). - Segundo termo (após arredondamento da divisão):
(tem casas decimais).
Ao somar, a precisão final deve ficar com o mesmo número de casas decimais do termo menos preciso, isto é,casas decimais.
Efetuar a soma antes do arredondamento final:
Agora arredondar para
casas decimais (porque
tem 3 casas decimais). Observando o quarto decimal (o dígito seguinte ao terceiro decimal) que é
, não há arredondamento para cima, portanto:
Passo 6
Interpretação final quanto à unidade: o primeiro termo veio em
. O quociente original era adimensional; como o enunciado pediu a operação tal como está, é comum manter a unidade do primeiro termo na resposta final (ou, dito de outra forma, somou-se numericamente ao valor em
). Assim a resposta final é expressa em
.