Efetue as seguintes operações, levando em conta os algarismos significativos:
5,482 \mathrm{~cm}+(12,74 \mathrm{~m} / 2013,068 \mathrm{~m})

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão e respeitar os algarismos significativos:
5,482\\ \mathrm{cm} + \left(\dfrac{12,74\\ \mathrm{m}}{2013,068\\ \mathrm{m}}\right).
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • O primeiro termo é 5,482\\ \mathrm{cm}.
  • O segundo termo é o quociente \dfrac{12,74\\ \mathrm{m}}{2013,068\\ \mathrm{m}}.
  • Notei que as unidades \mathrm{m} no numerador e no denominador do quociente se cancelam, então o quociente é um número adimensional (sem unidade).
  • O enunciado exige que eu leve em conta as regras de algarismos significativos durante as operações.

Passo 2

Relembrando as regras de algarismos significativos que vou usar (a “aula curta”):
  • Para multiplicação e divisão: o resultado deve ser apresentado com o mesmo número de algarismos significativos que o fator com menor número de algarismos significativos.
    • Ex.: se divide 12,74 (4 algarismos significativos) por 2013,068 (7 algarismos significativos), o quociente final deve ter 4 algarismos significativos.
  • Para adição e subtração: o resultado deve ser arredondado de acordo com o número de casas decimais do termo com menor precisão (isto é, o termo que tem menos casas decimais à direita da vírgula).
    • Ex.: entre 5,482 (3 casas decimais) e 0,006329 (6 casas decimais), o resultado da soma deve ser arredondado para 3 casas decimais.
      Explicação do porquê: multiplicação/divisão preservam a precisão relativa, por isso se usa número de algarismos significativos; adição/subtração preservam a precisão absoluta, por isso se usa casas decimais.

Passo 3

Contagem dos algarismos significativos nos dados:
  • 5,482\\ \mathrm{cm} tem 4 algarismos significativos e 3 casas decimais.
  • 12,74\\ \mathrm{m} tem 4 algarismos significativos.
  • 2013,068\\ \mathrm{m} tem 7 algarismos significativos.
    Portanto, na divisão o número mínimo de algarismos significativos é 4 (vindo de 12,74).

Passo 4

Calcular o quociente numérico e arredondar segundo as regras:
Primeiro cálculo bruto:
\frac{12,74}{2013,068}\approx 0,006328649\ldots
(para obter esse valor pode-se transformar em inteiros: \dfrac{12,74}{2013,068}=\dfrac{12740}{2013068} e efetuar a divisão; aqui apresentei o valor com várias casas para poder arredondar corretamente.)
Agora aplicar a regra de divisão (resultado com 4 algarismos significativos). Os quatro primeiros algarismos significativos começam no primeiro dígito não nulo: em 0,006328649\ldots os algarismos significativos são 6,3,2,8 inicialmente; olhando o quinto dígito (que é 6), deve-se arredondar o quarto dígito para cima. Logo:
\frac{12,74}{2013,068}=0,006329\quad(\text{com }4\\ \text{algarismos significativos}).

Passo 5

Preparar a soma usando as regras de adição/subtração:
  • Primeiro termo: 5,482 (tem 3 casas decimais).
  • Segundo termo (após arredondamento da divisão): 0,006329 (tem 6 casas decimais).
    Ao somar, a precisão final deve ficar com o mesmo número de casas decimais do termo menos preciso, isto é, 3 casas decimais.
Efetuar a soma antes do arredondamento final:
5,482 + 0,006329 = 5,488329.
Agora arredondar para 3 casas decimais (porque 5,482 tem 3 casas decimais). Observando o quarto decimal (o dígito seguinte ao terceiro decimal) que é 3, não há arredondamento para cima, portanto:
5,488329 \longrightarrow 5,488\\ (\text{arredondado para 3 casas decimais}).

Passo 6

Interpretação final quanto à unidade: o primeiro termo veio em \mathrm{cm}. O quociente original era adimensional; como o enunciado pediu a operação tal como está, é comum manter a unidade do primeiro termo na resposta final (ou, dito de outra forma, somou-se numericamente ao valor em \mathrm{cm}). Assim a resposta final é expressa em \mathrm{cm}.

Resposta

5,488\\ \mathrm{cm}

Exercícios relacionados