Efetue as seguintes operações (Mostre os detalhes!)
\frac{3}{x^{3}} \cdot \frac{2 x}{15} ;

Passo 1

O enunciado pede para efetuar e simplificar o produto
\frac{3}{x^{3}} \cdot \frac{2 x}{15}.
Informações dadas: as duas frações \frac{3}{x^{3}} e \frac{2 x}{15}. A tarefa é multiplicá‑las e apresentar o resultado na forma mais simples possível.

Passo 2

Regra de multiplicação de frações: para quaisquer números ou expressões a,b,c,d com b\neq0 e d\neq0,
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.
Aqui aplicamos essa regra com a=3, b=x^{3}, c=2x e d=15. Portanto:
\frac{3}{x^{3}} \cdot \frac{2 x}{15}=\frac{3\cdot(2x)}{x^{3}\cdot 15}.

Passo 3

Multiplicamos separadamente coeficientes e fatores com x:
3\cdot(2x)=(3\cdot 2)\cdot x=6x
e
x^{3}\cdot 15=15x^{3}.
Logo temos a fração
\frac{6x}{15x^{3}}.

Passo 4

Agora vamos simplificar. Primeiro simplificamos os coeficientes numéricos 6 e 15. O máximo divisor comum é 3. Dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{6x}{15x^{3}}=\frac{2x}{5x^{3}}.

Passo 5

Em seguida simplificamos os fatores com x. Usamos a propriedade de potências
\frac{x^{m}}{x^{n}}=x^{m-n},
válida para x\neq0. No nosso caso temos x^{1} no numerador e x^{3} no denominador, então
\frac{x^{1}}{x^{3}}=x^{1-3}=x^{-2}=\frac{1}{x^{2}}.
Aplicando isso em \frac{2x}{5x^{3}} obtemos
\frac{2x}{5x^{3}}=\frac{2}{5}\cdot\frac{x}{x^{3}}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{x^{2}}=\frac{2}{5x^{2}}.

Passo 6

Um jeito prático (útil na prova) é cancelar fatores comuns antes de multiplicar totalmente: na expressão inicial \frac{3}{x^{3}}\cdot\frac{2x}{15} podemos cancelar 3 com 15 (ficando 1 e 5) e cancelar um x com x^{3} (reduzindo x^{3} a x^{2} no denominador). Restará diretamente \frac{2}{5x^{2}}. Isso evita multiplicar números maiores.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{5x^{2}}

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