Efetue os seguintes produtos notáveis:
\left(m^{\wedge} 3-2 n\right)^{\wedge} 2

Passo 1

O enunciado pede para expandir o quadrado do binômio \bigl(m^{3} - 2n\bigr)^{2}. O conteúdo é “produtos notáveis”, mais especificamente a identidade do quadrado da diferença:
(A - B)^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}.

Passo 2

Identificamos os termos do binômio como
A = m^{3}, \quad B = 2n.

Passo 3

Calculamos A^{2}:
A^{2} = \bigl(m^{3}\bigr)^{2} = m^{6}.

Passo 4

Calculamos o termo -2AB:
-2AB = -2 \cdot m^{3} \cdot (2n) = -4\,m^{3}n.

Passo 5

Calculamos B^{2}:
B^{2} = (2n)^{2} = 4n^{2}.

Resposta

(m^{3} - 2n)^{2} = m^{6} - 4m^{3}n + 4n^{2}.

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