Efetue os seguintes produtos notáveis:
(2 x+y+3)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para expandirmos o quadrado do trinômio (2x+y+3)^2. O conteúdo aqui é o produto notável do quadrado da soma de três termos, cujo uso nos permite transformar (A+B+C)^2 em soma de quadrados e produtos duplos.

Passo 2

Definimos A = 2x, B = y
e C = 3.
A fórmula do quadrado da soma de três termos é
(A+B+C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2AC + 2BC.

Passo 3

Vamos calcular cada um desses termos: A^2 = (2x)^2 = 4x^2 B^2 = y^2 C^2 = 3^2 = 9 2AB = 2\,(2x)\,y = 4xy 2AC = 2\,(2x)\,3 = 12x 2BC = 2\,y\,3 = 6y

Passo 4

Somando todos os termos obtidos:
4x^2 + y^2 + 9 + 4xy + 12x + 6y.
Para ficar na ordem convencional de graus, escrevemos
4x^2 + 4xy + 12x + y^2 + 6y + 9.

Resposta

4x^2 + 4xy + 12x + y^2 + 6y + 9

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