Efetue:
\sqrt{\sqrt{256}}

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o valor de \sqrt{\sqrt{256}}.
Informações fornecidas: o número dentro das raízes é 256. A expressão consiste em uma raiz quadrada aninhada (primeiro uma raiz interna, depois outra raiz externa).

Passo 2

Entender a raiz quadrada: por definição, \sqrt{a} denota a raiz quadrada principal de a, isto é, o número não negativo cujo quadrado é a. Por exemplo, \sqrt{9}=3 porque 3^2=9.

Passo 3

Calcular a raiz interna \sqrt{256}. Observando que 256 é uma potência de 2:
256 = 2^{8}.
Também sabemos que 16^2=256, então
\sqrt{256}=16.

Passo 4

Agora aplicamos a raiz externa em cima do resultado da raiz interna. Temos:
\sqrt{\sqrt{256}}=\sqrt{16}.
Em vez de calcular direto, é útil usar a regra de expoentes para raízes: uma raiz quadrada corresponde a elevar à potência 1/2. Assim, uma raiz aninhada é uma potência fracionária composta.

Passo 5

Usando expoentes: escrever a expressão como potência:
\sqrt{\sqrt{256}} = 256^{1/2\cdot 1/2} = 256^{1/4}.
Substituindo 256=2^{8}, obtemos
256^{1/4} = (2^{8})^{1/4} = 2^{8/4} = 2^{2}.

Passo 6

Interpretando o resultado obtido em forma de potência, \,2^{2} é o valor da expressão simplificada antes da avaliação final numérica.

Resposta

4

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