Efetue:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
. As informações dadas são apenas os radicais
e
. O objetivo é simplificar essa fração e apresentar o resultado de forma mais simples possível.
Passo 2
Vou recordar uma propriedade básica e muito útil de radicais que serve aqui. Para
e
vale
Explicando por que isso é verdade de forma simples: escrevendo raízes como potências,
e
. Então
Outra forma de ver (sem potências) é usar
e manipular para chegar à mesma igualdade. Ambas as justificativas mostram que é seguro juntar as raízes quando os argumentos são não-negativos.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso com
e
:
Passo 4
Calcular a divisão dentro da raiz:
portanto
Passo 5
(Um jeito alternativo, que às vezes é mais intuitivo na prova.) Factorizar
e usar
:
onde a
do numerador e do denominador se cancelam (desde que
, o que é verdade). Valor aproximado para checar:
. Isso serve só como verificação.