A eficiência de uma enzima depende da temperatura, dada por E(T)= -2(T-37)^2+100, onde E(T) é a eficiência em % e T é a temperatura em ^circ C.
(a) Qual é a temperatura ideal para máxima eficiência?
(b) Qual é a eficiência a 33^circ C e 41^circ C ?
(c) Para quais temperaturas a eficiência é igual a 80 % ?

Passo 1

O enunciado fornece a eficiência de uma enzima em função da temperatura por
E(T) = -2(T-37)^2 + 100
onde E(T) é em % e T em ^circC. O conteúdo envolve funções quadráticas, em particular encontrar o vértice para máximo e resolver equações quadráticas.

Passo 2

Para (a), como o coeficiente de (T-37)^2 é negativo, a parábola abre para baixo e seu vértice está em T=37. Logo a eficiência máxima ocorre em
T = 37,^circC

Passo 3

Para (b), basta avaliar em T=33 e T=41:
E(33) = -2(33-37)^2 + 100 = -2cdot16 + 100 = 68%
E(41) = -2(41-37)^2 + 100 = -2cdot16 + 100 = 68%

Passo 4

Para (c), resolvemos
-2(T-37)^2 + 100 = 80
iff (T-37)^2 = 10
iff T = 37 pm raiz10 approx 37 pm 3,16
portanto
T approx 33,84,^circCe T approx 40,16,^circC

Resposta

(a) 37,^circC
(b) 68% e 68%
(c) T = 37 pm raiz10, isto é, aproximadamente 33,84,^circC e 40,16,^circC

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