Um efluente com densidade de 1020 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e viscosidade de 1,1 \mathrm{mPa} \cdot \mathrm{s} deve ser transportado por uma tubulação de PVC com 100 metros de comprimento e 75 mm de diâmetro. A altura geométrica entre o ponto de captação e o destino final é de 6 metros. A vazão desejada é de 2,5 \mathrm{~L} / \mathrm{s}.
a) Determine o tipo de escoamento (laminar ou turbulento).
b) Calcule a perda de carga total.
c) Calcule a altura manométrica necessária para especificar a bomba.

Passo 1

O enunciado dá um fluxo de efluente com densidade \rho=1020\ \mathrm{kg/m^3} e viscosidade dinâmica \mu=1{,}1\ \mathrm{mPa\cdot s}=1{,}1\times10^{-3}\ \mathrm{Pa\cdot s}, que deve passar por uma tubulação de PVC de comprimento L=100\ \mathrm{m} e diâmetro interno D=75\ \mathrm{mm}=0{,}075\ \mathrm{m}, com vazão Q=2{,}5\ \mathrm{L/s}=2{,}5\times10^{-3}\ \mathrm{m^3/s} e desnível geométrico \Delta z=6\ \mathrm{m}. Precisamos:
a) determinar o número de Reynolds e decidir se o escoamento é laminar ou turbulento;
b) calcular a perda de carga por atrito ao longo dos 100\ \mathrm{m};
c) somar essa perda de carga ao desnível geométrico para obter a altura manométrica da bomba.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal e a velocidade média:
A = \frac{\pi D^2}{4}
V = \frac{Q}{A}
Substituindo
A = \frac{\pi\,(0{,}075)^2}{4}\approx0{,}00442\\ \mathrm{m^2}, \quad V = \frac{2{,}5\times10^{-3}}{0{,}00442}\approx0{,}566\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,V\,D}{\mu} = \frac{1020\times0{,}566\times0{,}075}{1{,}1\times10^{-3}} \approx3{,}9\times10^{4}.
Como \mathrm{Re}\gg4000, o escoamento é turbulento.

Passo 4

Para escoamento turbulento em tubo liso, usamos a fórmula de Blasius
f = 0{,}3164\,\mathrm{Re}^{-0.25} = 0{,}3164\,(3{,}9\times10^{4})^{-0.25} \approx0{,}0226.

Passo 5

A perda de carga por atrito (Darcy–Weisbach) é
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g}.
Substituindo
h_f = 0{,}0226\;\frac{100}{0{,}075}\;\frac{(0{,}566)^2}{2\times9{,}81} \approx0{,}49\\ \mathrm{m}.

Passo 6

A altura manométrica total que a bomba deve vencer é a soma do desnível geométrico com a perda de carga:
H_\mathrm{man} = \Delta z + h_f = 6{,}0 + 0{,}49 \approx6{,}49\\ \mathrm{m}.

Resposta

(a) Escoamento turbulento, pois \mathrm{Re}\approx3{,}9\times10^{4}>4000.
(b) Perda de carga por atrito h_f\approx0{,}49\ \mathrm{m}.
(c) Altura manométrica necessária H_\mathrm{man}\approx6{,}49\ \mathrm{m}.

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