Em uma ETE, o efluente tratado escoa por uma tubulação de 6 metros de comprimento e 10 cm de diâmetro interno, com uma vazão constante de 1,2 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Considerando que a temperatura média da água residual é de 30^{\circ} \mathrm{C}, deseja-se:
“Determinar o número de Reynolds do escoamento.”

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento em tubo de diâmetro interno (D) e vazão volumétrica constante (Q). Queremos calcular o número de Reynolds, definido por
\mathrm{Re} = \frac{V\,D}{\nu},
onde (V) é a velocidade média no tubo e (\nu) é a viscosidade cinemática da água a 30^\circ\mathrm{C}. Para isso, vamos precisar:
– Converter Q para \mathrm{m^3/s}.
– Calcular a área da seção transversal e daí V.
– Buscar \nu da água a 30^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Converter a vazão e calcular a velocidade média.
A vazão dada é
Q = 1,2\\ \mathrm{L/s} = 1{,}2\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s}.
O diâmetro interno é
D = 10\\ \mathrm{cm} = 0{,}10\\ \mathrm{m}.
A área da seção transversal vale
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}10)^2}{4}\approx7{,}85\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}.
Logo, a velocidade média é
V = \frac{Q}{A} = \frac{1{,}2\times10^{-3}}{7{,}85\times10^{-3}}\approx0{,}153\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinar a viscosidade cinemática da água a 30^\circ\mathrm{C}.
De tabelas de propriedades da água,
\nu \approx 0{,}8\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds usando
\mathrm{Re} = \frac{V\,D}{\nu} = \frac{0{,}153\\ \mathrm{m/s}\times0{,}10\\ \mathrm{m}}{0{,}8\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}} \approx1{,}9\times10^{4}.

Resposta

O número de Reynolds do escoamento é aproximadamente \displaystyle1{,}9\times10^{4}.

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