O efluente líquido de um processo é descartado em um rio. O rio tem uma vazão de 6 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} e uma DBO de 3 \times 10^{-5} \mathrm{~g} / \mathrm{L}. Medidas de DBO após o ponto de descarga (mistura) indicaram uma DBO de 5 \times 10^{-3} \mathrm{~g} / \mathrm{L}. Se corrente de descarga do processo tem uma vazão de 15.000 \mathrm{~m}^{3} / dia , qual a DBO desta corrente? (Nota: Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) é a quantidade de oxigênio consumida por microrganismos presentes em determinada amostra de um efluente. E um importante parâmetro utilizado para medir o nível de poluição das águas.)

Passo 1

O enunciado descreve a descarga de um efluente em um rio e pede a DBO do efluente sabendo que, após a mistura, a DBO medida passa a ser 5\times10^{-3}\,\mathrm{g/L}. O conteúdo da matéria é balanço de massa em fluxo contínuo: vamos usar a equação de mistura
Q_r\,C_r \;+\; Q_e\,C_e \;=\; (Q_r+Q_e)\,C_m
onde Q_r e C_r são vazão e DBO do rio, Q_e e C_e são vazão e DBO do efluente (essa última incógnita), e C_m é a DBO após mistura.

Passo 2

Precisamos usar unidades compatíveis com concentração em \mathrm{g/L}, logo convertemos as vazões para \mathrm{L/dia}.
A vazão do rio é
Q_r = 6\,\mathrm{m^3/s}\times86400\,\mathrm{s/dia}\times1000\,\mathrm{L/m^3} =518\,400\,000\,\mathrm{L/dia}.
A vazão de descarga do processo é
Q_e = 15\,000\,\mathrm{m^3/dia}\times1000\,\mathrm{L/m^3} =15\,000\,000\,\mathrm{L/dia}.
A vazão total após mistura é
Q_m = Q_r + Q_e = 518\,400\,000 + 15\,000\,000 = 533\,400\,000\,\mathrm{L/dia}.

Passo 3

Substituímos no balanço de massa
Q_r\,C_r + Q_e\,C_e = Q_m\,C_m.
Sabemos
C_r = 3\times10^{-5}\,\mathrm{g/L},\quad C_m = 5\times10^{-3}\,\mathrm{g/L}.
Calculamos os termos conhecidos:
Q_r\,C_r = 518\,400\,000 \times 3\times10^{-5} =15\,552\;\mathrm{g/dia},
Q_m\,C_m = 533\,400\,000 \times 5\times10^{-3} =2\,667\,000\;\mathrm{g/dia}.
Logo
Q_e\,C_e = Q_m\,C_m - Q_r\,C_r =2\,667\,000 - 15\,552 =2\,651\,448\;\mathrm{g/dia}.

Passo 4

Isolamos C_e:
C_e = \frac{2\,651\,448}{Q_e} = \frac{2\,651\,448}{15\,000\,000} \approx0,1768\;\mathrm{g/L}.

Resposta

A DBO da corrente de descarga é aproximadamente 0,18\,\mathrm{g/L}.

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