A solubilidade do sulfato de manganês \left(\mathrm{MnSO}_{4}\right) a 20^{\circ} \mathrm{C} é de 62,9 \mathrm{~g} / 100 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Quanto \mathrm{MnSO}_{4.5} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} deve ser adicionado a 100 kg de água para obtermos uma solução saturada a 20^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado diz que a solubilidade do sulfato de manganês anidro \mathrm{MnSO}_{4} a 20^\circ\mathrm{C} é de 62{,}9,g em 100,g de água. Queremos saber quantos gramas de sulfato de manganês pentahidratado \mathrm{MnSO}_{4}\cdot5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} devem ser adicionados a 100,kg de água para obter solução saturada. O conteúdo envolvido é regra de três simples para solubilidade e conversão de massa anidra em massa de hidrato usando massas molares.

Passo 2

Calcular a massa de \mathrm{MnSO}_{4} que se dissolve em 100,kg de água. Como a solubilidade é 62{,}9,g em 100,g de água, em 100\,000,g de água temos:
m_{\mathrm{MnSO}_{4}} = 62{,}9 \times \frac{100\,000}{100} = 62\,900\\ \text{g} = 62{,}9\\ \text{kg}.

Passo 3

Converter a massa de anidro para a massa do pentahidratado.
  1. Calcular massa molar aproximada de \mathrm{MnSO}_{4} e de \mathrm{MnSO}_{4}\cdot5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}:
M(\mathrm{MnSO}_{4}) = M_{\mathrm{Mn}} + M_{\mathrm{S}} + 4M_{\mathrm{O}} \approx 54{,}94 + 32{,}06 + 4\times16{,}00 = 151{,}00\\ \mathrm{g/mol},
M(\mathrm{MnSO}_{4}\cdot5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = M(\mathrm{MnSO}_{4}) + 5M_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}} \approx 151{,}00 + 5\times18{,}02 = 241{,}10\\ \mathrm{g/mol}.
  1. A cada 151{,}00,g de anidro correspondem 241{,}10,g de hidrato, logo:
m_{\text{hidrato}} = 62\,900 \times \frac{241{,}10}{151{,}00} \approx 62\,900 \times 1{,}597 \approx 100\,450\\ \text{g}.

Resposta

É necessário adicionar aproximadamente 100{,}45,kg de \mathrm{MnSO}_{4}\cdot5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

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