Uma batata doce, considerada uma esfera de diâmetro 8 cm , está à temperatura uniforme de
após o cozimento. As propriedades térmicas da batata doce:
. O coeficiente de conveção sobre a superficie da batata doce foi estimado em
. Estime o tempo necessário para que a temperatura na superficie externa da batata atinja
durante a sua exposição em um ambiente a
.
Passo 1
O enunciado trata do resfriamento de uma batata doce modelada como esfera de diâmetro
,cm, inicialmente a
, exposta a um fluido a
. As propriedades térmicas são
,
,
e o coeficiente de convecção na superfície é
. Queremos estimar o tempo necessário para que a temperatura da superfície chegue a
. Vamos usar o método de capacidade concentrada (lumped capacitance), válido quando o número de Biot não é muito grande.
Passo 2
Calcular o raio e o comprimento característico da esfera. O raio vale
O comprimento característico para uma esfera é
Passo 3
Determinar o número de Biot
Como
seria ideal, aqui
ainda permite uma estimativa razoável pelo modelo lumped.
Passo 4
No modelo de capacidade concentrada, a temperatura do corpo é uniforme e sua equação de resfriamento é
onde
,
e
é a temperatura em
.
Passo 5
Calcular volume, área, massa e capacitância térmica do corpo:
A massa é
,kg e a capacitância térmica é
O produto
vale
Passo 6
Isolar o tempo
para atingir
resulta em
Substituindo os valores numéricos:
Em horas,
,h.
Resposta
O tempo estimado é aproximadamente
horas.