(EFOA-MG) Por defeito de fabricação, um termômetro graduado na escala Fahrenheit indica para o ponto de gelo
e para o ponto de vapor
. Neste termômetro a única temperatura corretamente medida corresponde a:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá duas leituras do termômetro (peguei estes números do enunciado):
- Para o ponto de gelo (temperatura verdadeira
, que corresponde a ) o termômetro indica . - Para o ponto de vapor (temperatura verdadeira
, que corresponde a ) o termômetro indica .
O que o problema pede:
- Encontrar a única temperatura que esse termômetro mede corretamente (ou seja, a temperatura em que a indicação do termômetro é exatamente a temperatura verdadeira), e apresentar essa temperatura em graus Celsius entre as alternativas dadas.
Passo 2
Modelagem linear (por que usar linear?): termômetros graduados variam de forma linear com a temperatura real (as divisões são uniformes). Mesmo com defeito, a indicação costuma ser uma transformação afim (linear com deslocamento) da temperatura verdadeira. Então representamos a relação entre a temperatura verdadeira em Fahrenheit,
, e a indicação do termômetro,
, por
onde
e
são constantes desconhecidas (explicando:
é a escala/encaixe de inclinação e
é o deslocamento/viés).
Passo 3
Usar os dois pontos de calibração fornecidos para obter duas equações:
- Para
(gelo) tem-se , logo
- Para
(vapor) tem-se , logo
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
:
Calcule passo a passo:
logo
Passo 4
Agora ache
usando uma das equações (uso a primeira):
Substituindo
:
Então
Passo 5
Definição da temperatura corretamente medida: é o ponto fixo em que a indicação é igual à temperatura verdadeira, ou seja
. Substituindo o modelo:
Isolando
:
Calcule
e
com as frações encontradas:
Portanto a temperatura verdadeira em Fahrenheit que é medida corretamente é
.
Passo 6
Converter
para graus Celsius usando a fórmula de conversão (explicando a fórmula: a escala Celsius é obtida subtraindo
e multiplicando por
):
Substituindo
:
Logo a temperatura corretamente medida é
.
Resposta
a)