O eixo da bomba está na cota
. Determine:
- (adaptado de PORTO, 2006, p. 23) Considere um sistema de bombeamento com rendimento de
que recalca uma vazão de
de água do reservatório de montante, com nível d’água na cota 150 m , para ao reservatório de jusante, com nível d’água na cota 200 m . A perda de carga total na sucção e de jusante (recalque) são, respectivamente, Hfsuc =
e Hfrec
. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são, respectivamente, 150 mm e 100 mm.
b) A carga de pressão disponível no centro das seções de entrada e saída da bomba.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (todos os números abaixo estão em notação do problema e foram colocados em unidades SI):
- Vazão:
. - Nível do reservatório de montante (superfície livre):
. - Nível do reservatório de jusante (superfície livre):
. - A cota do eixo (centro) da bomba:
. Vamos usar essa cota tanto para a seção de entrada da bomba (sucção) quanto para a seção de saída (recalque) — ou seja, . - Perda de carga total na linha de sucção:
. - Perda de carga total na linha de recalque:
. - Diâmetro da sucção:
. - Diâmetro do recalque:
.
O que o item (b) pede:
- Determinar a carga de pressão disponível no centro da seção de entrada da bomba (seção de sucção) — isto é, o termo
expresso em metros de coluna de água, no centro da seção de sucção da bomba. - Determinar a carga de pressão disponível no centro da seção de saída da bomba (seção de recalque) — isto é, o termo
em metros de coluna de água, no centro da seção de saída da bomba.
Passo 2
Primeiro calculamos as velocidades nos dois trechos (é necessário para obter as cabeças cinéticas). Fórmulas e conceitos usados:
- Área de um tubo:
. - Velocidade média:
. - Cabeça cinética (velocidade):
, com .
Cálculos:
Observação: arredondei as velocidades e cabeças cinéticas com 3 casas significativas para manter clareza nas contas.
Passo 3
Agora calculamos a cabeça hidráulica adicionada pela bomba (carga que a bomba precisa fornecer). Uso do balanço de energia entre as superfícies livres dos reservatórios (pontos 0 e 3), assumindo pressões atmosféricas iguais nas superfícies e velocidades desprezíveis nas superfícies dos reservatórios:
Relação:
Substituindo:
Esse valor confirma quanto de cabeça hidráulica (em metros de água) a bomba deve prover para vencer elevação e perdas.
Passo 4
Cálculo da carga de pressão na seção de entrada da bomba (seção de sucção, ponto 1).
Usamos o equilíbrio de energia entre a superfície livre do reservatório de montante (ponto 0) e o centro da seção de sucção (ponto 1), incluindo a perda de carga na sucção . A equação de Bernoulli (por unidade de peso) dá:
Usamos o equilíbrio de energia entre a superfície livre do reservatório de montante (ponto 0) e o centro da seção de sucção (ponto 1), incluindo a perda de carga na sucção
Como a superfície do reservatório está à pressão atmosférica e tem velocidade praticamente nula,
e
. Portanto:
Substituindo números:
Arredondando para duas casas decimais:
Interpretação rápida: o valor negativo indica que, na seção de sucção, a pressão absoluta está abaixo da pressão atmosférica por uma altura equivalente a
de coluna de água (atenção à cavitação em projeto real).
Passo 5
Cálculo da carga de pressão na seção de saída da bomba (seção de recalque, ponto 2).
Podemos usar o balanço entre o centro da seção de saída (ponto 2) e a superfície do reservatório de jusante (ponto 3), incluindo as perdas na linha de recalque :
Podemos usar o balanço entre o centro da seção de saída (ponto 2) e a superfície do reservatório de jusante (ponto 3), incluindo as perdas na linha de recalque
Com
e
, isolamos
:
Substituindo:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Cheque rápido de consistência (opcional, só para confirmar): a diferença entre a energia por peso na saída e na entrada da bomba deve ser justamente
.
o que coincide com
calculada no Passo 3 — logo os resultados são consistentes.