O eixo da bomba está na cota
. Determine:
- (adaptado de PORTO, 2006, p. 23) Considere um sistema de bombeamento com rendimento de
que recalca uma vazão de
de água do reservatório de montante, com nível d’água na cota 150 m , para ao reservatório de jusante, com nível d’água na cota 200 m . A perda de carga total na sucção e de jusante (recalque) são, respectivamente, Hfsuc =
e Hfrec
. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são, respectivamente, 150 mm e 100 mm.
c) A altura manométrica e a potência requerida do CMB .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados numéricos (peguei todos do enunciado):
- Vazão
. - Nível do reservatório de montante (aguas acima):
. - Nível do reservatório de jusante (aguas abaixo):
. - Perda de carga na sucção:
. - Perda de carga no recalque:
. - Diâmetro da sucção:
. - Diâmetro do recalque:
. - Rendimento da bomba (eficiência):
. - Densidade da água (assumida):
. - Aceleração da gravidade (assumida):
.
- Vazão
-
O enunciado pede (item c):
- A altura manométrica da bomba (altura que a bomba efetivamente dá à água),
. - A potência requerida pelo conjunto motor-bomba (CMB),
.
- A altura manométrica da bomba (altura que a bomba efetivamente dá à água),
Passo 2
Explicar a fórmula geral da altura manométrica e escolher pontos de referência (aula curta e prática).
- Para bombas que ligam dois reservatórios abertos (mesma pressão atmosférica nos dois espelhos d’água), a fórmula prática da altura manométrica é:
Aqui:
-
é a diferença de elevações entre os espelhos d’água (o que a bomba precisa vencer em estático). -
é a diferença das energias cinéticas (cabeça de velocidade) na descarga e na sucção. -
e são as perdas de carga nas tubulações (fornecidas). - Explicação intuitiva: a bomba deve fornecer a elevação geométrica, compensar perdas por atrito e ainda fornecer o acréscimo (ou redução) da energia cinética entre entrada e saída.
Observação: como ambos os reservatórios estão à pressão atmosférica, os termos de pressão
se cancelam.
Passo 3
Calcular as velocidades média nas tubulações (precisamos delas para o termo de velocidade). Primeiro converto áreas e depois
.
- Área da sucção:
Vamos computar passo a passo:
- Área do recalque:
- Velocidades médias:
Pequeno comentário amigo: são velocidades bem razoáveis (não enormes), o que justifica que as cabeças de velocidade serão pequenas comparadas às perdas e à elevação.
Passo 4
Calcular o termo de cabeça de velocidade
.
- Primeiro os quadrados:
- Diferença:
- Dividindo por
(com ):
Explicação curta: esse número é a “pequena” contribuição que muda porque o tubo de saída é menor (maior velocidade), logo a bomba precisa entregar um pouco mais de energia cinética.
Passo 5
Calcular a diferença de nível e somar todas as parcelas para obter
.
- Diferença de nível entre os espelhos d’água:
- Somando tudo:
Vamos somar passo a passo:
Arredondando de forma prática para a prova:
.
Comentário amigo: se em prova o enunciado não pede incluir cabeça de velocidade, muitos colegas arredondam para
; aqui eu incluí o termo de velocidade por rigorzinho, já que deram os diâmetros.
Passo 6
Agora vamos calcular a potência hidráulica requerida pela bomba e a potência elétrica/mecânica no motor considerando rendimento.
- Potência hidráulica (energia por segundo entregue ao fluido):
Substituindo
,
,
e
:
Calculemos em passos:
- Potência no motor (potência requerida do CMB), considerando rendimento
:
Em unidades usuais:
Interpretação rápida: o motor precisa fornecer cerca de
para que a bomba entregue o que calculamos, dado o rendimento.
Passo 7
Checagem e arredondamento final amigável.
- Altura manométrica arredondada para duas casas decimais:
. - Potência requerida arredondada para duas casas decimais e em kW:
.
Força final: deu trabalho, mas agora você tem os passos claros para refazer na prova — converte vazão, calcula áreas, velocidades, cabeça de velocidade, soma as parcelas da altura manométrica e aplica
para potência. Vai dar certo!