- (Fonte desconhecida) Determinar a potência de uma bomba, não afogada, a função
(curva do sistema) do sistema de bombeamento com as seguintes características:
- Temperatura média de
.
- Coeficiente de H. W. igual a 100.
- Vazão máxima de bombeamento
.
- Velocidade do escoamento no recalque de
.
- Diâmetro de recalque
.
- Diâmetro de sucção
.
- Altura de sucção
.
- Altura de recalque
.
- Rendimento do motor de
.
- Rendimento da bomba de
.
- Comprimento total (real + equivalente) de sucção = 205 m .
- Comprimento total (real + equivalente) de recalque = 190 m .
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado nos deu e o que ele pede (peguei todos estes números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Temperatura média:
. - Coeficiente de Hazen–Williams:
. - Vazão máxima de projeto:
. - Velocidade no recalque:
. - Diâmetro do recalque:
. - Diâmetro da sucção:
. - Cota (altura) de sucção:
. - Cota (altura) de recalque:
. - Rendimento da bomba:
. - Rendimento do motor:
. - Comprimento total (real + equivalente) da sucção:
. - Comprimento total (real + equivalente) do recalque:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a curva do sistema
(ou seja, a altura total que o sistema exige em função da vazão ). - Determinar a potência necessária da bomba (e, por consequência, a potência elétrica do motor) para a vazão máxima dada.
Observações úteis (próximos passos usarão estas constantes físicas; peguei a temperatura apenas para saber que se trata de água a
):
- Densidade da água a
: . - Aceleração da gravidade:
.
Passo 2
Explicação do método que vamos usar (passo didático): perda por atrito pelo método de Hazen–Williams e altura estática.
- A curva do sistema é dada por
Aqui
é a diferença de nível entre recalque e sucção (pressões nas bocas assumidas iguais/abertas), e
são as perdas por atrito nas tubulações (função da vazão).
- Para água e com o coeficiente de Hazen–Williams fornecido, usamos a fórmula de Hazen–Williams na forma:
onde
-
é a perda de carga (m) ao longo de comprimento (m), -
é a vazão em , -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno da tubulação em , - o número
é a constante usada nesta forma da equação (unidades consistentes com em , em m, em m).
Vou aplicar essa fórmula separadamente para o trecho de sucção e para o trecho de recalque (os comprimentos dados já são “real + equivalente”, logo já contemplam perdas localizadas em equivalente de comprimento).
Passo 3
Calcular a altura estática
.
- Diferença de nível entre recalque e sucção:
Explicação: essa é a componente da cabeça que não depende da vazão — é só a diferença de cota que a bomba precisa superar.
Passo 4
Montar as expressões de perda por atrito para cada trecho usando Hazen–Williams e calcular os coeficientes numéricos.
Primeiro, escrevo a perda por atrito em cada trecho na forma
onde
e
em
.
Agora calculo
(recalque,
,
):
Então
Agora
(sucção,
,
):
Então
Somando as perdas nas duas linhas (sucção + recalque):
Comentário didático: aqui
está em
. A dependência
é típica do Hazen–Williams; portanto a curva do sistema será a soma de uma constante (estática) com uma curva não-linear de potência ~1,852 em
.
Passo 5
Escrever a curva do sistema
final (forma e unidades).
- Em função de
em :
- Se preferir escrever em função de
em (útil em projetos), lembre que . Substituindo:
ou, recolhendo em forma
com
Ambas as formas são equivalentes; vou usar a forma com
em
para os cálculos numéricos a seguir.
Passo 6
Converter a vazão máxima para
e verificar consistência com a velocidade dada.
- Conversão:
- Verificação rápida da velocidade no recalque (checa coerência com
):
Área do recalque.
ou seja, coerente com a velocidade fornecida (pequena diferença por arredondamento).
Passo 7
Calcular a cabeça total que o sistema exige na vazão máxima.
Usando a curva:
Calculo de
:
Portanto
Interpretação: na vazão máxima a perda por atrito é pequena (aprox.
) porque os diâmetros são relativamente grandes e, apesar dos comprimentos longos, a perda volumétrica é moderada; a maior componente é a diferença de cota
.
Passo 8
Calcular a potência hidráulica (potência útil no fluido) exigida pela bomba na vazão máxima e então a potência no eixo da bomba e a potência elétrica do motor, considerando os rendimentos.
Fórmula da potência hidráulica:
Substituindo valores (usar
,
,
,
):
Agora potência no eixo da bomba (considerando rendimento da bomba):
Potência elétrica do motor (considerando rendimento do motor):
Comentário prático: então a potência elétrica necessária é aproximadamente
. Em especificação real escolher‑se‑ia um motor comercial com potência nominal próxima superior (por exemplo, um motor padrão de
).
Resposta
em
)})
Potência elétrica requerida (para
)
(recomendação prática: motor comercial ≈
).