1. (Fonte desconhecida) Calcule a potência assegurada de uma pequena central hidrelétrica, considerando que a vazão
    \mathrm{Q}_{95} é igual a 10 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, uma eficiência de conversão de energia de 79 \% e uma altura de queda de 98 metros.

Passo 1

Liste clara do que o enunciado fornece e do que pede:
  • Dado: vazão de projeto \mathrm{Q}_{95} = 10\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • Dado: altura de queda (carga hidráulica) H = 98\\ \mathrm{m}.
  • Dado: eficiência global de conversão \eta = 79\% = 0{,}79.
  • Pedido: calcular a potência assegurada da central (potência hidráulica disponível considerada a eficiência dada).
Observação: para água usarei a densidade padrão \rho = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 e a aceleração da gravidade g = 9{,}81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Estas são hipóteses padrão em problemas desse tipo quando não são dadas outras.

Passo 2

Fórmula física usada e significado de cada termo.
A potência hidráulica útil entregue à turbina (após considerar eficiência) vem da energia potencial da massa de água que cai por unidade de tempo. A potência útil é dada por
P = \dot{m}\,g\,H\,\eta,
onde:
  • \dot{m} é a vazão mássica (massa por segundo) em \mathrm{kg}/\mathrm{s};
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m}/\mathrm{s}^2;
  • H é a altura de queda em \mathrm{m};
  • \eta é a eficiência adimensional (por exemplo 0{,}79 para 79\%);
  • P fica em watts ( \mathrm{W}) se todas as unidades estiverem no SI.
A vazão mássica relaciona-se com a vazão volumétrica por
\dot{m} = \rho\,Q,
onde \rho é a densidade (em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3) e Q é a vazão volumétrica (em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}).

Passo 3

Calcular a vazão mássica \dot{m}.
Usando \rho = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 e Q = 10\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}:
\dot{m} = \rho\,Q = 1000 \times 10 = 10000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{s}.

Passo 4

Calcular a potência teórica antes da eficiência ( \eta = 1).
Aplicando \dot{m}=10000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{s}, g=9{,}81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 e H=98\\ \mathrm{m}:
P_{\text{teórica}} = \dot{m}\,g\,H = 10000 \times 9{,}81 \times 98.ó
Calcule passo a passo:
9{,}81\times 98 = 9{,}81\times(100-2)=981 - 19{,}62 = 961{,}38,
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P_{\text{teórica}} = 10000 \times 961{,}38 = 9\,613\,800\\ \mathrm{W}.ó

Passo 5

Aplicar a eficiência \eta = 0{,}79 para obter a potência assegurada real.
P = P_{\text{teórica}}\times\eta = 9\,613\,800 \times 0{,}79 = 7\,594\,902\\ \mathrm{W}.ó

Passo 6

Converter para unidades práticas (kW e MW) e arredondar para uma apresentação típica.
  • Em quilowatts:
P = \frac{7\,594\,902}{1000} = 7\,594{,}902\\ \mathrm{kW}\approx 7\,595\\ \mathrm{kW}.
  • Em megawatts:
P = \frac{7\,594\,902}{10^{6}} = 7{,}594902\\ \mathrm{MW}\approx 7{,}595\\ \mathrm{MW}.
Comentário rápido (motivacional): esse valor é a potência assegurada associada à vazão \mathrm{Q}_{95} — ou seja, a potência que se pode contar como garantida quando apenas essa vazão mínima está disponível. Bom trabalho! Estamos quase lá — essa conta é direta e muito usada em projetos hidrelétricos.

Resposta

P_{\text{assegurada}} \approx 7{,}595\\ \mathrm{MW}

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