Um eixo cilindrico vertical de diâmetro 10 cm gira no interior de um mancal de
. A folga entre o pistão e o mancal é preenchido com óleo (
) de viscosidade cinemática igual
. Se o mancal tem 25 cm de comprimento e o cilindro gira com uma rotação de 1500 rpm , qual será o momento resultante no eixo do cilindro. ( 2,5 pontos)
0.5
60
0.5
60
Passo 1
Então, temos um problema de mecânica envolvendo um eixo cilíndrico que gira dentro de um mancal. O objetivo é encontrar o momento resultante no eixo do cilindro. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de viscosidade cinemática, folga entre o pistão e o mancal, e como esses fatores influenciam o momento gerado. Vamos usar fórmulas que relacionam esses parâmetros para calcular o momento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Diâmetro do eixo: 10 cm
- Diâmetro do mancal: 10,05 cm
- Folga $ dr $: 0,5 cm
- Viscosidade cinemática $ \nu $: $ 2 \times 10^{-5} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $
- Comprimento do mancal $ L $: 25 cm
- Rotação $ N $: 1500 rpm
Passo 3
Precisamos calcular o momento $ M $ no eixo. Para isso, utilizaremos a fórmula para o momento em mancal de fluxo viscoso, que é dada por:
Onde:
- $ N $ é a rotação em rotações por segundo,
- $ R $ é o raio do eixo,
- $ \Delta r $ é a folga,
- $ L $ é o comprimento do mancal,
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a rotação de rpm para rotações por segundo:
Passo 5
Agora, vamos converter todos os valores para unidades do Sistema Internacional:
- Diâmetro do eixo: 10 cm = 0,10 m, então raio $ R = \frac{0,10}{2} = 0,05 , m $
- Folga $ \Delta r $: 0,5 cm = 0,005 m
- Comprimento do mancal $ L $: 25 cm = 0,25 m
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando passo a passo:
Resposta
O momento resultante no eixo do cilindro é aproximadamente $ M = 0,002454 , N·m $.