Um eixo cilindrico vertical de diâmetro 10 cm gira no interior de um mancal de 10,05 cm. A folga entre o pistão e o mancal é preenchido com óleo ( dr=0,5 ) de viscosidade cinemática igual 2.10^-5 m^2 / s. Se o mancal tem 25 cm de comprimento e o cilindro gira com uma rotação de 1500 rpm , qual será o momento resultante no eixo do cilindro. ( 2,5 pontos)
0.5
60
M=0.296

Passo 1

Então, temos um problema de mecânica envolvendo um eixo cilíndrico que gira dentro de um mancal. O objetivo é encontrar o momento resultante no eixo do cilindro. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de viscosidade cinemática, folga entre o pistão e o mancal, e como esses fatores influenciam o momento gerado. Vamos usar fórmulas que relacionam esses parâmetros para calcular o momento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Diâmetro do eixo: 10 cm
  • Diâmetro do mancal: 10,05 cm
  • Folga $ dr $: 0,5 cm
  • Viscosidade cinemática $ \nu $: $ 2 \times 10^{-5} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $
  • Comprimento do mancal $ L $: 25 cm
  • Rotação $ N $: 1500 rpm

Passo 3

Precisamos calcular o momento $ M $ no eixo. Para isso, utilizaremos a fórmula para o momento em mancal de fluxo viscoso, que é dada por:
M
Onde:
  • $ N $ é a rotação em rotações por segundo,
  • $ R $ é o raio do eixo,
  • $ \Delta r $ é a folga,
  • $ L $ é o comprimento do mancal,
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a rotação de rpm para rotações por segundo:
N = 1500 , rpm60 = 25 , rps

Passo 5

Agora, vamos converter todos os valores para unidades do Sistema Internacional:
  • Diâmetro do eixo: 10 cm = 0,10 m, então raio $ R = \frac{0,10}{2} = 0,05 , m $
  • Folga $ \Delta r $: 0,5 cm = 0,005 m
  • Comprimento do mancal $ L $: 25 cm = 0,25 m

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
M = pi cdot 25 cdot (0,05)^4 cdot 0,0052 cdot 0,25 cdot 2 times 10^-5

Passo 7

Calculando passo a passo:
(0,05)^4 = 0,00000625 , m^4
pi cdot 25 cdot 0,00000625 cdot 0,005 = pi cdot 25 cdot 0,00000003125 = pi cdot 0,00000078125 approx 0,000002454
2 cdot 0,25 cdot 2 times 10^-5 = 0,001
M = 0,0000024540,001 = 0,002454 , N·m

Resposta

O momento resultante no eixo do cilindro é aproximadamente $ M = 0,002454 , N·m $.

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