5.3 O eixo tem diâmetro externo de 1,25 pol e diâmetro interno de 1 pol. Supondo que seja submetido a torques como mostrado, determinar a tensão de cisalhamento máxima absoluta nele desenvolvida. Os mancais
e
não resistem a torque.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a tensão de cisalhamento máxima absoluta desenvolvida no eixo oco. As informações explicitamente dadas no enunciado são:
- Diâmetro externo:
. - Diâmetro interno:
. - Os mancais
e não resistem a torque (ou seja, não fornecem reação de torque). - Há torques aplicados “como mostrado” na figura (valores e posições desses torques não foram fornecidos no texto que recebi).
O que o enunciado pergunta: a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo.
Passo 2
Importante: não é possível obter um valor numérico final para a tensão de cisalhamento máxima sem conhecer os valores (e suas direções) e as posições ao longo do eixo dos torques aplicados que o enunciado refere como “mostrados”. Esses dados são necessários porque a tensão de cisalhamento máxima depende do maior valor absoluto do torque interno
que surge em qualquer seção do eixo — e esse torque interno só se determina construindo o diagrama de torque (somando algebricamente os torques externos ao cortar o eixo em diferentes seções). Portanto, para um resultado numérico são necessários:
- os valores numéricos dos torques aplicados (em
ou , etc.); - as posições (distâncias) ao longo do eixo onde esses torques atuam;
- a indicação do sentido (sentidos opostos tratam-se com sinais opostos).
Se você puder me enviar a figura ou esses valores/posições, eu já faço o cálculo numérico. Enquanto isso, abaixo ensino passo a passo como resolver o problema e deixo a fórmula pronta para aplicar quando os torques forem conhecidos.
Passo 3
Teoria essencial (aulas rapidinha e direta):
- Em torção de eixo circular oco, a tensão de cisalhamento em um ponto a distância radial
do centro, para uma seção submetida a um torque interno , é dada por
onde:
-
é a tensão de cisalhamento em (psi) ou dependendo das unidades; -
é o torque interno naquela seção (com sinal, mas para tensão de máxima absoluta usamos o valor absoluto); -
é a distância radial até o ponto onde se avalia a tensão ( ); -
é o momento polar de inércia da seção transversal em (ou no SI). -
A tensão máxima em magnitude ocorre na superfície externa (no raio
). Assim:
- Para um eixo circular oco com raios externos e internos
e ,
Expliquei o que cada símbolo significa acima.
Passo 4
Aplicando às dimensões do problema (passo a passo numérico das dimensões, feito sem assumir torques):
- Converter diâmetros em raios:
- Calcular
e :
- Subtrair e calcular
:
Passo 5
Fórmula prática pronta para aplicar:
Substituindo
e
numéricas:
onde:
-
é o maior valor absoluto do torque interno em qualquer seção do eixo, expresso em (ou ); o resultado será em (psi). Se estiver em outras unidades, cuidar da consistência de unidades.
Como procedimento para a prova (passo a passo para quando tiver a figura com torques):
- Desenhe o eixo e marque todas as posições dos torques.
- Escolha uma extremidade e vá cortando seções entre cargas; para cada segmento calcule o torque interno
somando algebricamente os torques aplicados à direita ou à esquerda (usar uma convenção de sinal consistente). - Liste os valores de
em cada segmento; determine . - Use
com os valores numéricos de e dados acima.
Se quiser, me envie os valores/posições dos torques e eu executo os passos 1–4 e calculo a tensão máxima para você — rapidinho e sem drama.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a tensão de cisalhamento máxima porque os valores e posições dos torques mostrados na figura não foram fornecidos. Em termos gerais:
.
Com e
,
(com
em
e
em
).
Com