(1.5) A equação da onda em uma dimensão é dada por
Em relação à equação acima são feitas três afirmações. Determine se cada uma delas é verdadeira ou falsa, não há necessidade de justificativa.
a) A solução geral é dada por
. F
b) A velocidade da onda é obtida pela relação
.
c) Sem condições de contorno, as soluções periódicas admitem qualquer frequência.
a) A solução geral é dada por
b) A velocidade da onda é obtida pela relação
c) Sem condições de contorno, as soluções periódicas admitem qualquer frequência.
Passo 1
O enunciado dá a equação da onda unidimensional
e pede para julgar três afirmações sobre a solução geral (fórmula de D’Alembert), a velocidade de propagação e a liberdade de frequências em ausência de condições de contorno.
Passo 2
Afirmação (a): “A solução geral é dada por
.”
A forma correta envolve duas funções independentes, digamos e
:
A forma correta envolve duas funções independentes, digamos
Logo, a afirmação está falsa.
Passo 3
Afirmação (b): “A velocidade da onda é obtida pela relação
.”
Comparando com a forma padrão , obtemos
Comparando com a forma padrão
portanto está verdadeira.
Passo 4
Afirmação (c): “Sem condições de contorno, as soluções periódicas admitem qualquer frequência.”
De fato, sem restrições em ou
, podemos montar ondas
com
arbitrária, então está verdadeira.
De fato, sem restrições em
Resposta
a) F
b) V
c) V
b) V
c) V