Os eixos y e z são percorridos por correntes filamentosas de 10 A ao longo de ay e 20 A ao longo de -az, respectivamente. Encontre o vetor campo magnético H no ponto (-3,4,5).

Passo 1

O enunciado tem duas correntes filamentosas infinitas que passam pela origem: uma de I1=10,A ao longo de ay (eixo y) e outra de I2=20,A ao longo de -az (eixo z). Queremos H no ponto P(-3,4,5). Usamos que o campo magnético de uma reta infinita é
H = I2pi,rho,aphi
onde rho é a distância do ponto ao eixo da corrente e aphi é o versor azimutal definido pelo sentido da mão direita.

Passo 2

Para a corrente I1 no eixo y:
– A distância ao eixo y é rho1=raizx^2+z^2.
– Num sistema cilíndrico de eixo y, o versor azimutal é
aphi1 =aytimesx,ax+z,azrho1 =z,ax-x,azrho1
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H1 =I12pi,rho1,aphi1 =I12pi,rho1^2,(z,ax-x,az)
Substituindo I1=10,A, x=-3, z=5 e rho1=raiz(-3)^2+5^2=raiz34, vem
H1 =102pi,(34)l(5,ax-(-3),azr) =534pil(5,ax+3,azr)

Passo 3

Para a corrente I2 no eixo z (sentido -az):
– A distância ao eixo z é rho2=raizx^2+y^2.
– Para I ao longo de +az temos H=I2pirho2^2(-y,ax+x,ay). Como o sentido é -az, invertemos o sinal:
H2 =I22pi,rho2^2,(y,ax-x,ay)
Com I2=20,A, x=-3, y=4 e rho2=raiz(-3)^2+4^2=5, dá
H2 =202pi,(25)l(4,ax-(-3),ayr) =25pil(4,ax+3,ayr)

Passo 4

Somando vec H=vec H1+vec H2:
vec H =534pi(5,vec ax+3,vec az) +25pi(4,vec ax+3,vec ay)
Colocando em frações simples sobre pi:
vec H =397170pi,vec ax +65pi,vec ay +1534pi,vec az

Resposta

boxedvec H(-3,4,5) =397170pi,vec ax +65pi,vec ay +1534pi,vec az (A/m)

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