A linha x=0, y=0 e 0 <= z <= 10 m é percorrida por uma corrente de 2 A ao longo de az. Calcule o campo magnético H nos pontos:
(5,0,0)

Passo 1

O enunciado descreve uma linha de corrente reta, localizada em x=0,;y=0 e ao longo de 0<= z<=10,m, percorrida por uma corrente de I=2,A no sentido de az. Pede-se o campo magnético H no ponto P=(5,0,0). Vamos usar a Lei de Biot–Savart e, de modo mais prático, a fórmula conhecida para o campo de um fio retilíneo finito, que envolve as distâncias perpendiculares e os cossenos dos ângulos subtendidos pelos extremos.

Passo 2

Determine a distância perpendicular rho entre o ponto P e o eixo do fio e os ângulos formados pelas retas que ligam P aos extremos do fio com a direção do fio.
A distância perpendicular é
rho = 5 m
O extremo inferior em z=0 fica a uma distância raiz5^2+0^2 = 5,m de P, formando um ângulo de 90^circ com o eixo z, ou seja
costheta1=cos 90^circ=0
O extremo superior em z=10 fica a uma distância raiz5^2+10^2=raiz125=5raiz5,m de P, e o ângulo theta2 entre essa reta e o eixo z satisfaz
costheta2=105raiz5=2raiz5

Passo 3

Pela fórmula do campo magnético de um fio retilíneo finito, o módulo de H na direção azimutal aphi é
H=I4pi,rhol(costheta1-costheta2r)
Substituindo I=2,A, rho=5,m, costheta1=0 e costheta2=2/raiz5, resulta
H=24picdot5l(0-2raiz5r) =-210piraiz5 =-15piraiz5(A/m)
O sinal negativo indica que o campo efetivamente aponta em -aphi se aphi for definido no sentido positivo em torno do eixo z.

Passo 4

Usando a regra da mão direita, corrente subindo em z e ponto em x>0, vemos que H aponta no sentido de ay. Como obtivemos um valor negativo em aphi (e em P temos aphi=ay), concluímos que
H = 15piraiz5;ay A/m

Resposta

boxedH(5,0,0) =15piraiz5;ay;A/mapprox0,0285,ay;A/m

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