Elabore um roteiro explicando:
  1. O contexto real.
  2. A função matemática envolvida (com equação e gráfico, se possível).
  3. O porquê dessa função ser adequada para esse modelo.
  4. Pesquise se existem dados reais disponíveis sobre a aplicação escolhida. Caso encontre, informe a fonte. Se não encontrar, comente a dificuldade de encontrá-los.

Passo 1

Contextualização real: vamos usar como exemplo o crescimento de uma população biológica (por exemplo, colônia de bactérias num frasco de cultura). No início há poucos indivíduos, depois crescimento rápido e, por fim, estabilização por limite de recursos do ambiente. Esse cenário costuma ser estudado em ecologia e microbiologia para entender como alimento, espaço e acumulação de resíduos limitam o crescimento.

Passo 2

Função matemática envolvida: a curva logística. A equação geral é
P(t) ;=;K1 + A,e^-r,t
onde
,P(t) é o tamanho da população no tempo t;
K é a capacidade de suporte (população máxima estabilizada);
r é a taxa intrínseca de crescimento;
A é uma constante relacionada a P(0) por A = K - P(0)P(0).
O gráfico dessa função tem formato em “S” (sigmoide): começa quase plano (fase de adaptação), sobe quase exponencialmente (fase de crescimento acelerado) e depois convergindo assintoticamente a K.

Passo 3

Por que a logística é adequada?
  • Modela saturação de recursos: ao ampliar P(t), a disponibilidade de alimento e espaço torna-se escassa, reduzindo o crescimento.
  • Reproduz três fases reais observadas em experimento: lag phase, log phase e stationary phase.
  • É simples, com poucos parâmetros ( K e r) que têm interpretação biológica direta.

Passo 4

Busca de dados reais:
Pesquisando bases públicas de crescimento populacional de microrganismos, encontramos:
Our World in Data (https://ourworldindata.org/grapher) traz séries de população humana—mas não de bactérias;
• Para bactérias, muitos artigos referenciam curvas logísticas em laboratórios, porém os dados brutos não estão sempre disponíveis em repositórios abertos.
Dificuldade principal: datasets de cultura de bactérias costumam ficar em arquivos suplementares de artigos ou repositórios institucionais, sem padrão único de formatagem.

Resposta

O roteiro acima explica um caso real (crescimento de população microbiana), apresenta a função logística com equação e gráfico qualitativo, justifica sua adequação ao fenômeno e indica a existência (e dificuldade de acesso) a bases de dados públicas para ajustar os parâmetros.

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