Use diferenciais para estimar os valores de
para os quais
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente estime, usando diferenciais, para quais valores de
vale
O conteúdo envolvido é a aproximação de incrementos de função pela diferencial de
. Vamos precisar da derivada
e da fórmula
Passo 2
Precisamos de
. Como
, derivando obtemos
Passo 3
Pela definição de diferencial,
Tomando o incremento
, a diferença de função fica aproximada por
Passo 4
Queremos estimar onde
ou seja, segundo a aproximação,
Multiplicando ambos os lados por
dá
Resposta
A estimativa por diferenciais indica que
acontece aproximadamente para