Use diferenciais para estimar os valores de x para os quais raiz[3]x+1- raiz[3]x<13.

Passo 1

O enunciado pede que a gente estime, usando diferenciais, para quais valores de x vale
raiz[3]x+1-raiz[3]x<13
O conteúdo envolvido é a aproximação de incrementos de função pela diferencial de f(x)=x^1/3. Vamos precisar da derivada f'(x) e da fórmula
De<a yapprox f'(x),De<a x

Passo 2

Precisamos de f'(x). Como f(x)=x^1/3, derivando obtemos
f'(x)=13,x^-2/3

Passo 3

Pela definição de diferencial,
dy=f'(x),dx=13,x^-2/3,dx
Tomando o incremento De<a x=1, a diferença de função fica aproximada por
De<a yapprox13,x^-2/3

Passo 4

Queremos estimar onde
raiz[3]x+1-raiz[3]x<13,
ou seja, segundo a aproximação,
13,x^-2/3<13
Multiplicando ambos os lados por 3>0
x^-2/3<1 Longrightarrow x^2/3>1 Longrightarrow x>1

Resposta

A estimativa por diferenciais indica que
raiz[3]x+1-raiz[3]x<13
acontece aproximadamente para
x>1

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