Use diferenciais para estimar os valores de
para os quais
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar os valores de
tais que
usando diferenciais. O conteúdo necessário é a aproximação linear de uma função
em torno de
, isto é,
Passo 2
Definimos a função
Calculamos a derivada
para usar na aproximação:
Passo 3
Tomando
, a diferença
é aproximada por
é aproximada por
Passo 4
Impondo que essa aproximação seja menor que
, temos
Multiplicando por
e invertendo o expoente,
Como
, segue
.
Passo 5
Portanto, pela aproximação linear, para
maiores do que cerca de
teremos
.
Resposta
Para
.