Elabore uma tabela mostrando os valores dos quatro números quânticos, para cada elétron, dos seguintes átomos no estado fundamental:
Cr

Passo 1

O que o problema pede e as informações dadas (tudo que vou usar):
  • Pede-se uma tabela com os quatro números quânticos de cada elétron do átomo de Cr (cromo) no estado fundamental.
  • O número atômico do Cr é 24, ou seja, o átomo tem 24 elétrons no estado neutro.
  • Vou listar todos os elétrons (do elétron 1 ao 24) e, para cada um, dar os valores de n, l, m_l e m_s.

Passo 2

O que são os quatro números quânticos e quais são os valores permitidos (explicação didática):
  • O número quântico principal \,n indica o nível de energia principal (camada). Tem valores inteiros positivos:
n=1,2,3,\dots
  • O número quântico azimutal \,l determina a forma do orbital (subnível). Para um dado \,n vale
l=0,1,2,\dots,n-1.
Convenção de nomes: l=0 é orbital s, l=1 é p, l=2 é d, etc.
  • O número quântico magnético \,m_l indica a orientação do orbital e varia em saltos inteiros entre
m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l.
  • O número quântico de spin \,m_s pode assumir apenas dois valores:
m_s=+\tfrac{1}{2}\quad\text{ou}\quad m_s=-\tfrac{1}{2}.
Regras importantes para preencher elétrons em orbitais (resumo prático):
  • Princípio de exclusão de Pauli: não pode haver dois elétrons com os quatro números quânticos idênticos. Em cada orbital (mesmo n, l, m_l) cabem no máximo dois elétrons com spins opostos ( +\tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{2}).
  • Regra de Hund: em subníveis degenerados (por ex. os três orbitais p ou os cinco orbitais d), ao colocar elétrons em orbitais parcialmente preenchidos, primeiro coloca-se um elétron em cada orbital com spins paralelos (mesmo m_s) antes de emparelhar. Isso maximiza o número de spins paralelos e geralmente baixa a energia.
  • Ordem prática de preenchimento (Aufbau) usada para localizar a sequência típica de preenchimento: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, … (obs.: há exceções para alguns elementos de transição, como o Cr — explico abaixo).

Passo 3

Determinar a configuração eletrônica do Cr e a exceção relevante (por que o Cr é especial):
  • Se seguisse estritamente a ordem simples, pensaríamos em preencher 4s^2\,3d^4 para 24 elétrons. Porém o cromo é clássico por ter configuração de menor energia na forma
\text{Cr}:\\ [\text{Ar}]\,3d^{5}\,4s^{1}.
  • Motivo físico (resumido e intuitivo): um subnível d meio preenchido ( d^5) ganha estabilidade extra devido a menor repulsão eletrônica total e a maior energia de troca (todos os spins paralelos). Assim, um elétron do 4s promove-se para o 3d, resultando em 3d^5 4s^1. Essa é a configuração observada experimentalmente para Cr no estado fundamental.
  • Portanto, os elétrons estão distribuídos como: 1s^2\;2s^2\;2p^6\;3s^2\;3p^6\;4s^1\;3d^5. A notação [\text{Ar}] significa os 18 elétrons do argônio ocupando até 3p^6.

Passo 4

Como vou atribuir os valores concretos de m_l e m_s para cada elétron (estratégia detalhada):
  • Para orbitais totalmente preenchidos ( s^2, p^6), cada orbital individual será preenchido primeiro com um elétron com m_s=+\tfrac{1}{2} e depois com m_s=-\tfrac{1}{2}. Para os p e d completamente preenchidos isso gera pares em cada m_l.
  • Para subníveis parcialmente preenchidos (aqui: 4s^1 e 3d^5), aplico a regra de Hund: primeiro coloco um elétron em cada orbital degenerado com o mesmo m_s (escolho m_s=+\tfrac{1}{2} para todos, o que corresponde ao estado de maior multiplicidade).
  • Valores possíveis de m_l por subnível que usarei:
    • Para s ( l=0): m_l=0.
    • Para p ( l=1): m_l=-1,0,+1.
    • Para d ( l=2): m_l=-2,-1,0,+1,+2.
  • Ordem prática de listagem dos elétrons nesta solução: vou enumerar os elétrons 1 a 24 seguindo a ordem das camadas/ orbitais (1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d). Dentro de subníveis com múltiplos orbitais, seguirei a convenção: primeiro preencher cada orbital com m_s=+\tfrac{1}{2} (onde aplicável pela regra de Hund), depois os spin -\tfrac{1}{2} para emparelhamento.

Passo 5

Contagem e preenchimento final — resumo antes da tabela:
  • Total de elétrons: 24.
  • Distribuição por subníveis usada:
    • 1s^2 (2 elétrons)
    • 2s^2 (2 elétrons)
    • 2p^6 (6 elétrons)
    • 3s^2 (2 elétrons)
    • 3p^6 (6 elétrons)
    • 4s^1 (1 elétron)
    • 3d^5 (5 elétrons)
  • Escolhas de m_l e m_s conforme explicado: pares em orbitais cheios com spins opostos; para 3d^5 e 4s^1 todos os elétrons desemparelhados com m_s=+\tfrac{1}{2}.

Resposta

e ^{-}1: n=1, l=0, m_l=0, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}2: n=1, l=0, m_l=0, m_s=-\tfrac{1}{2}
e ^{-}3: n=2, l=0, m_l=0, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}4: n=2, l=0, m_l=0, m_s=-\tfrac{1}{2}
e ^{-}5: n=2, l=1, m_l=-1, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}6: n=2, l=1, m_l=0, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}7: n=2, l=1, m_l=+1, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}8: n=2, l=1, m_l=-1, m_s=-\tfrac{1}{2}
e ^{-}9: n=2, l=1, m_l=0, m_s=-\tfrac{1}{2}
e ^{-}10: n=2, l=1, m_l=+1, m_s=-\tfrac{1}{2}
e ^{-}11: n=3, l=0, m_l=0, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}12: n=3, l=0, m_l=0, m_s=-\tfrac{1}{2}
e ^{-}13: n=3, l=1, m_l=-1, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}14: n=3, l=1, m_l=0, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}15: n=3, l=1, m_l=+1, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}16: n=3, l=1, m_l=-1, m_s=-\tfrac{1}{2}
e ^{-}17: n=3, l=1, m_l=0, m_s=-\tfrac{1}{2}
e ^{-}18: n=3, l=1, m_l=+1, m_s=-\tfrac{1}{2}
e ^{-}19: n=4, l=0, m_l=0, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}20: n=3, l=2, m_l=-2, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}21: n=3, l=2, m_l=-1, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}22: n=3, l=2, m_l=0, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}23: n=3, l=2, m_l=+1, m_s=+\tfrac{1}{2}
e ^{-}24: n=3, l=2, m_l=+2, m_s=+\tfrac{1}{2}

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