Um electrão livre tem a função de onda
psi(x)=A e^i(5,00 times 10^10 x)
onde x tem valor em metros. Determine:
sua energia cinética em electrão-volts

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um elétron livre tem a função de onda
psi(x)=A,e^i(5,00times10^10,x)
Isso tá na matéria de mecânica quântica — mais precisamente na parte de partícula livre e relação de onda-partícula. Para resolver vamos precisar:
  • Reconhecer que o número de onda é .
  • Usar a relação de Broglie para achar o momento.
  • Calcular a energia cinética clássica-quântica .
  • Converter de joule para elétron-volt ( ).

Passo 2

Primeiro, o número de onda já tá dado:
k = 5,00times10^10,m^-1
Pela relação de De Broglie/Quântica de partículas livres, o momento p = hbar,k, vale
onde .

Passo 3

Vamos calcular p = (1,055times10^-34,J·s)times(5,00times10^10,m^-1) =5,275times10^-24,kg·m/s :

Passo 4

Agora a energia cinética quântica (igual à clássica pra partícula livre) é
K = p^22me,
com K = (5,275times10^-24)^22times9,11times10^-31 =1,53times10^-17,J . Então

Passo 5

Falta passar de joule para elétron-volt:
1,eV=1,602times10^-19,J Longrightarrow K = 1,53times10^-17,J1,602times10^-19,J/eV approx95,3,eV

Resposta

A energia cinética do elétron é aproximadamente ,eV.

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