Uma partícula de massa m está confinada em uma caixa unidimensional entre e . Determine o valor esperado da posição da partícula no estado caracterizado pelo número quântico .
Passo 1
Beleza, aqui a questão diz o seguinte: “Uma partícula de massa m está presa num “poço” unidimensional entre x=0 e x=L. No estado quantizado de número n, qual é o valor esperado de x?”
Conteúdo: mecânica quântica básica, poço infinito de potencial, função de onda estacionária e valor esperado (expectation value).
O que precisamos saber/resgatar:
A forma da função de onda no poço infinito: .
A definição de valor esperado de uma grandeza (aqui x): .
Alguns truques de integral (identidade de e, se precisar, integração por partes).
Passo 2
Primeiro, a função de onda normalizada para o poço infinito de 0 a L no modo n é
com . Ela já vem “quadrado-integrável” e obedecendo fronteiras .