Electron and hole concentrations increase with temperature. For pure silicon, suitable expressions are rhoh=-rhoe=6200 T^1.5 e^-7000 / T C / m^3. The functional dependence of the mobilities on temperature is given by muh=2.3 times 10^5 T^-2.7 m^2 / V cdot s and mue=2.1 times 10^5 T^-2.5 m^2 / V cdot s, where the temperature, T, is in degrees Kelvin.
Find sigma at:
0^circ C:

Passo 1

Beleza, temos uma questão de semicondutor intrínseco (silício puro) em que a gente quer achar a condutividade elétrica σ em 0 °C.
Conteúdo: física de semicondutores, mais especificamente condutividade intrínseca.
O que precisamos:
  1. Entender que a condutividade σ num material com elétrons (n) e lacunas § é sigma = e,(n,mue + p,muh),,
    onde rhoh = -rhoe = 6200,T^1.5,e^-7000/T(C/m^3), é a carga elementar, muh = 2.3times10^5,T^-2.7, mue = 2.1times10^5,T^-2.5(m^2/V,s) e são as mobilidades de elétrons e lacunas.
    2) Para silício intrínseco, , então basta achar essa densidade de carga (dada via ou ) e as mobilidades, usando as fórmulas:

Passo 2

Primeiro, temperatura de 0 °C em Kelvin:
T = 0 + 273.15 = 273.15 K

Passo 3

Calcular a densidade de carga das lacunas (positiva)
rhoh = 6200,(273.15)^1.5,expl(-7000273.15r)
  1. rhoh approx 6200times4,52times10^3times7.4times10^-12 approx2.06times10^-4 C/m^3
  2. muh = 2.3times10^5,(273.15)^-2.7, mue = 2.1times10^5,(273.15)^-2.5
    Logo
muh approx2.3times10^5times2.65times10^-7approx0.061 m^2/V,s,
Agora as mobilidades:
mue approx2.1times10^5times8.19times10^-7approx0.172 m^2/V,s
Calculando rapidamente:
e
Então

Passo 4

Como sigma = rhoh,(mue + muh) e sigma approx 2.06times10^-4,l(0.172 + 0.061r) = 2.06times10^-4times0.233 approx4.8times10^-5 S/m , a fórmula para σ vira
Substituindo:

Resposta

\sigma(0^\circ\mathrm{C}) \approx 4{,}8\times10^{-5}\ \mathrm{S/m}.

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