Numa eleição há 16 eleitores e dois candidatos. Se o candidato
ganha por 6 votos de diferença, de quantos modos pode marchar a apuração?
Passo 1
O enunciado diz que há 16 eleitores e dois candidatos; no final o candidato S vence por 6 votos de diferença. Vamos usar combinatória de permutações com repetição para contar de quantos modos distintos se pode ordenar a sequência de votos.
Passo 2
Seja
o número de votos de S e
o número de votos do outro candidato. Temos
Somando as duas equações vem
, logo
Passo 3
Cada ordem de apuração corresponde a uma sequência de 16 votos, sendo 11 “S” e 5 “T”. O número de sequências é dado por
pois escolhemos em quais 11 das 16 posições aparece “S” (o restante é “T”).
Passo 4
Calculemos
Resposta
4368 modos de marchar a apuração.