Numa eleição há 16 eleitores e dois candidatos. Se o candidato S ganha por 6 votos de diferença, de quantos modos pode marchar a apuração?

Passo 1

O enunciado diz que há 16 eleitores e dois candidatos; no final o candidato S vence por 6 votos de diferença. Vamos usar combinatória de permutações com repetição para contar de quantos modos distintos se pode ordenar a sequência de votos.

Passo 2

Seja S o número de votos de S e T o número de votos do outro candidato. Temos
S+T=16,
S-T=6.
Somando as duas equações vem 2S=22, logo
S=11, \quad T=5.

Passo 3

Cada ordem de apuração corresponde a uma sequência de 16 votos, sendo 11 “S” e 5 “T”. O número de sequências é dado por
\binom{16}{11},
pois escolhemos em quais 11 das 16 posições aparece “S” (o restante é “T”).

Passo 4

Calculemos
\binom{16}{11} =\binom{16}{5} =\frac{16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} =4368.

Resposta

4368 modos de marchar a apuração.

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