Para o elemento
:
a) Faça a distribuição eletrônica e determine a primeira energia de ionização usando o Teorema de Koopmans e as Regras de Slater e compare com o valor experimental dado abaixo.
a) Faça a distribuição eletrônica e determine a primeira energia de ionização usando o Teorema de Koopmans e as Regras de Slater e compare com o valor experimental dado abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre o elemento Germânio (
). Primeiro, vamos distribuir os elétrons desse átomo e depois calcular a primeira energia de ionização usando o Teorema de Koopmans e as Regras de Slater. Por fim, vamos comparar nosso resultado com o valor experimental fornecido. Para isso, vamos precisar conhecer a configuração eletrônica e entender como aplicar as regras de Slater e o Teorema de Koopmans.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir os elétrons do Germânio (
). O germânio tem 32 elétrons. A configuração eletrônica segue a ordem de preenchimento dos orbitais conforme o diagrama de Aufbau.
A configuração eletrônica do Germânio é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar as Regras de Slater para calcular a energia de ionização. As Regras de Slater nos ajudam a determinar a energia de um elétron considerando a blindagem causada pelos outros elétrons.
Para o último elétron em
, a contribuição da blindagem é calculada da seguinte forma:
- Elétrons no mesmo grupo (
): cada um contribui com 0,35. - Elétrons nos subníveis inferiores: cada um contribui com 0,85 (dos níveis
, , , , , ).
Calculando a blindagem (σ):
Passo 4
Com a blindagem calculada, podemos usar a seguinte fórmula para a energia efetiva (
):
Onde
e
é o número atômico (32 para Ge).
Calculando
:
A energia do nível
pode ser aproximada usando a fórmula de energia para elétrons de valência:
Onde
para o orbital
.
Calculando:
Segundo o Teorema de Koopmans, a primeira energia de ionização é aproximadamente igual à energia de remoção do elétron mais externo, então:
Passo 5
Porém, nosso cálculo usando as Regras de Slater e o Teorema de Koopmans resultou em um valor bem maior que o esperado para a primeira energia de ionização do Germânio. Isso acontece porque esses métodos são aproximados e não consideram todas as interações eletrônicas de forma precisa.
O valor experimental da primeira energia de ionização do Germânio é aproximadamente
. A discrepância mostra que, apesar de úteis, as Regras de Slater e o Teorema de Koopmans têm suas limitações e geralmente superestimam a energia de ionização.
Resposta
A primeira energia de ionização do
calculada usando o Teorema de Koopmans e as Regras de Slater é aproximadamente
, que está significativamente acima do valor experimental de
.