Para o elemento 32 Ge :
a) Faça a distribuição eletrônica e determine a primeira energia de ionização usando o Teorema de Koopmans e as Regras de Slater e compare com o valor experimental dado abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre o elemento Germânio ( 32 Ge). Primeiro, vamos distribuir os elétrons desse átomo e depois calcular a primeira energia de ionização usando o Teorema de Koopmans e as Regras de Slater. Por fim, vamos comparar nosso resultado com o valor experimental fornecido. Para isso, vamos precisar conhecer a configuração eletrônica e entender como aplicar as regras de Slater e o Teorema de Koopmans.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir os elétrons do Germânio ( 32 Ge). O germânio tem 32 elétrons. A configuração eletrônica segue a ordem de preenchimento dos orbitais conforme o diagrama de Aufbau.
A configuração eletrônica do Germânio é:
1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^10, 4p^2

Passo 3

Agora, vamos aplicar as Regras de Slater para calcular a energia de ionização. As Regras de Slater nos ajudam a determinar a energia de um elétron considerando a blindagem causada pelos outros elétrons.
Para o último elétron em 4p^2, a contribuição da blindagem é calculada da seguinte forma:
  • Elétrons no mesmo grupo ( 4s^2, 4p^1): cada um contribui com 0,35.
  • Elétrons nos subníveis inferiores: cada um contribui com 0,85 (dos níveis 3d^10, 3s^2, 3p^6, 2s^2, 2p^6, 1s^2).
Calculando a blindagem (σ):
sigma = (1 times 0,35) + (10 + 2 + 6 + 2 + 6 + 2) times 0,85 = 0,35 + 26 times 0,85 = 0,35 + 22,1 = 22,45

Passo 4

Com a blindagem calculada, podemos usar a seguinte fórmula para a energia efetiva ( Eefetiva):
Eefetiva = Zeff times Enível í
Onde Zeff = Z - sigma e Z é o número atômico (32 para Ge).
Calculando Zeff:
Zeff = 32 - 22,45 = 9,55
A energia do nível 4p pode ser aproximada usando a fórmula de energia para elétrons de valência:
E = 13,6, eV times (Zeff)^2n^2
Onde n=4 para o orbital 4p.
Calculando:
E = 13,6 times (9,55)^216 approx 13,6 times 91,216 approx 1238,416 approx 77,4, eV
Segundo o Teorema de Koopmans, a primeira energia de ionização é aproximadamente igual à energia de remoção do elétron mais externo, então:
IE1 approx 77,4, eV

Passo 5

Porém, nosso cálculo usando as Regras de Slater e o Teorema de Koopmans resultou em um valor bem maior que o esperado para a primeira energia de ionização do Germânio. Isso acontece porque esses métodos são aproximados e não consideram todas as interações eletrônicas de forma precisa.
O valor experimental da primeira energia de ionização do Germânio é aproximadamente 7,9, eV. A discrepância mostra que, apesar de úteis, as Regras de Slater e o Teorema de Koopmans têm suas limitações e geralmente superestimam a energia de ionização.

Resposta

A primeira energia de ionização do 32 Ge calculada usando o Teorema de Koopmans e as Regras de Slater é aproximadamente 77,4, eV, que está significativamente acima do valor experimental de 7,9, eV.

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