Um elemento aquecedor com revestimento metálico, de 6 mm de diâmetro e emissividade 1 , encontra-se imerso em posição horizontal em um banho de água. A temperatura da superficie do metal é
sob condições de ebulição em regime estacionário. Estime a dissipação de potência por unidade de comprimento do aquecedor.
Passo 1
O enunciado apresenta um aquecedor cilíndrico de diâmetro de
(ou seja,
), revestido com emissividade
, imerso em um banho de água em ebulição (temperatura da água
) e, em regime estacionário, a temperatura da superfície do metal é
.
O objetivo é estimar a potência dissipada por unidade de comprimento, , considerando a troca térmica por radiação. Para isso, vamos usar a Lei de Stefan–Boltzmann e lembrar que, para um cilindro, a área por unidade de comprimento é
.
O objetivo é estimar a potência dissipada por unidade de comprimento,
Passo 2
Converter as temperaturas para a escala Kelvin, pois a Lei de Stefan–Boltzmann usa temperaturas absolutas:
Passo 3
Escrever a expressão da potência radiada por unidade de comprimento de um cilindro, considerando emissão e recepção no meio a
:
onde
– é a constante de Stefan–Boltzmann,
– é a área lateral por unidade de comprimento.
–
–
Passo 4
Calcular o termo
. Para simplificar a conta, aproximamos:
Passo 5
Substituir todos os valores na fórmula de
:
Resposta
A potência dissipada por unidade de comprimento é aproximadamente
.