A superficie externa de um tubo vertical, com 1 m de/comprimento e 80 mm de diametro externo, está exposta a vapor d’água saturado a pressão atmosférica e é mantida a 50^{\circ} \mathrm{C} pelo escoamento de água fria no interior do tubo. Qual é a taxa de transferência de calor para o refrigerante e qual é a taxa de condensação do vapor na superficie?

Passo 1

O enunciado descreve um tubo vertical de comprimento L=1{,}0\\ \mathrm{m} e diâmetro externo D=80\\ \mathrm{mm}=0,080\\ \mathrm{m}. A superfície externa está exposta a vapor saturado a pressão atmosférica T_\mathrm{sat}=100\\ ^\circ\mathrm{C} e é mantida a T_w=50\\ ^\circ\mathrm{C} pela água fria no interior. Queremos a taxa de calor \dot Q cedida ao refrigerante e a taxa de condensação \dot m do vapor. O conteúdo necessário é a teoria de filmagem laminar de condensação de Nusselt em superfície vertical.

Passo 2

Estimamos as propriedades do fluido condensado (água líquida) à temperatura média T_m=(T_\mathrm{sat}+T_w)/2=75\\ ^\circ\mathrm{C}: \rho_l=958\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu_l=3{,}8\times10^{-4}\\ \mathrm{Pa\cdot s}, k_l=0{,}67\\ \mathrm{W/m\cdot K}, r_{fg}=2{,}256\times10^6\\ \mathrm{J/kg}, \rho_v\ll\rho_l, g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Pela teoria de Nusselt para condensação laminar em superfície vertical, o coeficiente médio de convecção é
h \;=\; 0{,}943 \,\Biggl(\frac{\rho_l^2\,g\,k_l^3}{\mu_l\,L\,(T_\mathrm{sat}-T_w)}\Biggr)^{1/4}.

Passo 4

Substituindo os valores:
h = 0{,}943 \Biggl(\frac{(958)^2 \cdot 9{,}81 \cdot (0{,}67)^3}{3{,}8\times10^{-4}\cdot1{,}0\cdot(100-50)}\Biggr)^{1/4} \approx 103\\ \mathrm{W/m^2K}.
A área externa é
A = \pi D L = \pi\cdot0,080\cdot1{,}0 \approx 0,2513\\ \mathrm{m^2}.
Logo,
\dot Q = h\,A\,(T_\mathrm{sat}-T_w) =103 \times 0,2513 \times 50 \approx 1{,}29\times10^3\\ \mathrm{W}.

Passo 5

A taxa de condensação do vapor é
\dot m = \frac{\dot Q}{r_{fg}} = \frac{1{,}29\times10^3}{2{,}256\times10^6} \approx 5{,}7\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

\dot Q \approx 1{,}3\\ \mathrm{kW} \dot m \approx 5{,}7\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/s}

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