Um condensador de vapor d’água possui uma matriz quadrada composta por 400 tubos, cada um com 6 mm de diâmetro. Se os tubos estão expostos ao vapor saturado a uma pressão de 0,15 bar e a temperatura superficial dos tubos é mantida a 25^{\circ} \mathrm{C}, qual é a taxa de condensação do vapor por unidade de comprimento dos tubos?

Passo 1

O enunciado trata de condensação de vapor saturado em tubos (diâmetro D=6\\ \mathrm{mm}) dispostos em matriz de 400 unidades. A pressão de vapor é 0{,}15\\ \mathrm{bar}, logo a temperatura de saturação é cerca de
T_{\mathrm{sat}}\approx111{,}4\\ ^\circ\mathrm{C}.
A superfície dos tubos está a T_s=25\\ ^\circ\mathrm{C}, gerando um \Delta T=T_{\mathrm{sat}}-T_s\approx86{,}4\\ \mathrm{K}.
Para calcular a taxa de condensação por unidade de comprimento, usaremos a teoria de Nusselt para filme laminar em cilindro horizontal, que fornece o coeficiente global de transferência de calor h e, em seguida, a vazão mássica m'.

Passo 2

Adotamos propriedades médias da água líquida e vapor à temperatura de filme
T_f=\frac{T_{\mathrm{sat}}+T_s}{2}\approx68{,}2\\ ^\circ\mathrm{C}.
Tais propriedades (tabeladas) são aproximadamente: \rho_l=978\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \rho_v=0{,}085\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \mu_l=4{,}05\times10^{-4}\\ \mathrm{Pa\cdot s},
k_l=0{,}68\\ \mathrm{W/m\cdot K},\quad h_{fg}=2{,}20\times10^6\\ \mathrm{J/kg},\quad g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

A correlação de Nusselt para filme laminar em cilindro horizontal é
h =0{,}725 \left[ \frac{\rho_l\,(\rho_l-\rho_v)\,g\,h_{fg}\,k_l^3} {\mu_l\,D\,\Delta T} \right]^{1/4}.
Substituindo D=0{,}006\\ \mathrm{m} e os valores acima, obtém-se
h\approx9{,}6\times10^3\\ \mathrm{W/m^2K}.

Passo 4

A taxa de calor por unidade de comprimento de um tubo é
\dot Q' \;=\;h\,\pi D\,\Delta T \;\approx\;9{,}6\times10^3\;\times\pi\,(0{,}006)\;\times86{,}4 \;\approx\;1{,}56\times10^4\\ \mathrm{W/m}.

Passo 5

Convertendo potência em fluxo mássico,
m'_{\text{(por tubo)}} =\frac{\dot Q'}{h_{fg}} \approx\frac{1{,}56\times10^4}{2{,}20\times10^6} \approx7{,}1\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s\,\cdot m}.

Passo 6

Como há 400 tubos, a taxa total de condensação por metro de comprimento de todos os tubos é
m'_{\text{total}} =400\times7{,}1\times10^{-3} \approx2{,}84\\ \mathrm{kg/s\,\cdot m}.

Resposta

A vazão de condensação é de aproximadamente \displaystyle 7{,}1\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s} por metro de cada tubo
e cerca de \displaystyle 2{,}84\\ \mathrm{kg/s} por metro de comprimento considerando os 400 tubos.

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